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Dieser Werth ist selbst wieder von c und % abhängig undman kann daher verlangen, dass c und <f> oder % in einer solchenBeziehung zu einander stehen, dass für den bestimmten Werth von% mit einer verschwindend kleinen Aenderung von % keine Aen-derung von x 0 verbunden, also

dn e

d %

0

sei. Dies wird die Folge haben, dass überhaupt in der Nähe diesesWerthes von % die Aenderung von x 0 nur unbedeutend, also derMaassstab im Wesentlichen ein und derselbe sein wird.

Nun ist

dK 0 _ cd (l -j- sin 2 % — 4c 2 ) cos %

d% 4 a sin 2 %

und dieser Ausdruck wird der Null gleich, wenn man4 c 2 = 1 -|- sin

also

(19) 2 c = ^1 sin

setzt.

12. Um also ein derartiges Kartennetz zu zeichnen, wird mansich erst über denjenigen Punkt schlüssig zu machen haben, indessen Umgebung der Maassstab der Karte sich möglichst wenigändern soll. Ist die Poldistanz dieses Punktes, so bestimmtman zuerst die Konstante c mittels der Gleichung

2 c = Vl —]— sin 2 %|.

Ist z. B. y jl =40°, also sin %, = 0,6428, so erhält manc = 0,5944.

Hierauf nimmt man die Entfernung Q'Q\ = ‘Id der beiden Poleauf der Karte beliebig an, wodurch der Maassstab der letzterenbedingt ist, und theilt dieselbe durch einen Punkt P‘ so, dass

Q'P' _ 2 c — cos Xt

P‘Q\~ 2c + cos%,ist. Dies giebt in unserem Beispiele

Q'P' 1,1888 — 0,7760

P‘Q\ 1,1888 -j- 0,7760

Der so erhaltene Punkt P' stellt auf der Karte den Punkt Pdes ersten Meridianes dar, für welchen % —40°, also die geo-graphische Breite 50° ist und um welchen herum die Vergrösse-rung sich am wenigsten ändert.

Nunmehr gilt es, die in den Formeln (9) bis (12) vorkom-mende Grösse

_ , 2c .fco

oc — tan s) 9

oder unter Annahme der Erde als einer Kugel

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