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(v, — v) sin ^ p _ 1

sin 4 ju, — sin £ p cos J p

und dafür kann man, wenn man die Differenzen p, —p undv, — v in Null übergehen lässt, setzen

2 (v, — v)

p t - p

sin | : p = 1.

Nun haben wir S. 115 bis 117 aus der Gleichung (I)

X. — X

■ . cos (f = tan a

(f r — (f

die neue Gleichung (6) S. 117

wo der Buchstabe l den natürlichen Logarithmus audeutet. Setztman aber in der erwähnten Gleichung (I)

v und v, an die Stelle von X und X,,

und 1

tan a

so erhält man unsere oben stehende Gleichung (17). Ans diesengeht also diejenige Gleichung hervor, die man erhält, wenn man inGleich. (6) der S. 117 die vorstehenden Werthe substituirt. DieseSubstitution giebt uns aber die Gleichung

7 t*

v = l tan ~z *

dB)

4

In dieser Gleichung wird v —0 für p = 180°, für kleinereWerthe von p aber wird v negativ. Um dies zu vermeiden, kannman die Winkel v von einem um eine halbe Umdrehung (180°oder 7r) weiter zurückliegenden Kreise an zählen und hat daunstatt (18) die folgende Gleichung

v = l tan -j~

(19)

7r

4

welche in Verbindung mit

r =i 1a sin -~

den Lauf der Kurve bestimmt. Einzelne Punkte derselben sinddurch folgende Angaben gegeben.