MESURE D’üN ARC TERRESTRE. 91

de l’arc AB a donné 1000 000 de mètres, on en conclura aussitôt2 7rr

-r -= 1 000 000"’, d’où l’on déduira la valeur de r.

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11 est plus simple, en général, de donner à cet arc la direc-tion d’un méridien; cette direction étant facile à détermi-ner avec exactitude, on peut la prolonger depuis le point A(fig. 35) jusqu’en un autre point A' assez éloigné, qui aura mêmelongitude que le premier. I/amplitude de l’arc AA' ne dépenddonc plus que des latitudes de A et de A', c’est-à-dire des hau-teurs du pôle mesurées en ces deux points, et il est évidentque l’arc AA', ou l’angle ACA' formé par les verticales des deuxpoints extrêmes, est égal à la différence des latitudes AO, A'O,ou des angles ÀCO et A'CO. C’est ainsi que les anciens et lesmodernes ont opéré pour déterminer le rayon de la Terre.Mais les mesures que les anciens nous ont léguées ne méritentpoint de confiance, car aucune des trois parties principalesde la mesure d’un arc de méridien n’a jamais été traitéepar eux avec exactitude. La direction du méridien n’était pasassurée par des opérations spéciales. Pour éviter la mesure dela longueur linéaire de l’arc, Posidonius se bornait à choisirune route fréquentée par les voyageurs et qui lût en mêmetemps dirigée à peu près du nord au sud ; les rapports desvoyageurs lui donnaient à peu près la distance. Enfin les lati-tudes des extrémités étaient encore plus mal déterminées*.Quand il s’agit de conclure le rayon de la Terre de la mesured’une grandeur beaucoup moindre, on sent combien de pré-cision il - est nécessaire de donner à celle-ci; mais, pour lesanciens, l’état des sciences, de la navigation, de la géographie,des relations commerciales, etc., n’exigeaient point, commeaujourd’hui, la connaissance très-exacte des dimensions denotre planète.

La première mesure de la Terre, vraiment digne de ce nom,est due à la France. Picard mesura, par ordre de l’Académie,un degré du méridien compris entre Paris et Amiens, et miten œuvre, dans ses opérations, toutes les ressources de lascience et de l’art. Son travail est resté le modèle de toutes lesopérations subséquentes ; il a donné 57 070 toises pour la lon-

I.a meilleure de ces mesures est celle que l’on attribue à Eratoslhènes.