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MESURE D’UN ARC TERRESTRE.

gueur de l’arc d’un degré, et par conséquent 57 070 T X 360pour celle de la circonférence entière d’un méridien ter-restre.

Triangulation géodésique. — La mesure directe d’un arc duméridien n’étant guère praticable, à cause des irrégularités dusol et de la difficulté de suivre une même direction à traversles mille accidents du terrain, on a eu recours à des mesuresindirectes, ;'i une triangulation. Voici l’esprit de la méthodequi a été appliquée par Picard et par tous ses successeurs.

1° A droite et à gauche de la ligne méridienne AA’ qu’il s’a-git de mesurer (fig. 37), on choisit une série de stations M, M’,M",.... N, N', N",.... aussi peu nombreuses que possible, maisassez rapprochées cependant pour que de l’une quelconqued’entre elles on puisse toujours voir les stations environnantes,et mesurer, non les côtés, mais les angles des triangles sphé-riques * AMN, MNM’, NM'N', etc. Ces angles ou ces différencesd’azimut se mesurent avec une grande précision à l’aide duthéodolite. Le canevas étant ainsi formé, il suffît que l’on con-naisse un des côtés de la série des triangles, pour qu’on puissecalculer tous les autres, de proche en proche, depuis le pre-mier jusqu’au dernier.

2° On mesure donc l’un des côtés, nommé base, et si la sériedes côtés des triangles ci-dessus ne présente aucune ligne favo-rablement située, on choisit une plaine à peu de distance d’undes triangles, on y mesure la base et on relie celle-ci au canevastrigonométrique par une série de triangles auxiliaires.

3° On détermine en À la direction de la méridienne. Cetteligne va couper en K le côté MN du premier triangle. Or letriangle AKN est connu par son côté AN, par l’angle NAK etpar l’angle en N; on peut donc en déduire le côté AK et l’angleen K. De même pour le triangle suivant MNM', coupé suivant KK'par la méridienne prolongée du point A : on ne la prolonge

* Sur la figure, les côtés de ces triangles sphériques sont représentés pardes lignes droites, parce que ces côtés sont nécessairement très-petits relati-vement aux dimensions de la Terre (à cause de la condition énoncée plushaut de la visibilité réciproque des stations voisines). On obtient même unetrès-grande approximation en calculant ces triangles comme s’ils étaientréellement rectilignes.