t— y 181

,yrt*

V

Ci

&W Mi

r-\

1 /M

j

O I A

^ EI

«*

Winkel von 45 8 A p auf sie ziehet, den Mittelpunkt c auf A p bestimmt, und sofortwie vorher verfahret. - -

Waren jedoch die beiden Winkel A und B; spitz, und jeder von.60 Gradent könn-ten die drei Linien. ZA, WB und AB nur Seiten • eines gleichseitigen Dreiecks undSahnen eines Bogens von 12.0 Graden seyn, .oder Lip, Dxittheil des umschriebenen

Kreises. Apgepommen die gegebene Linie liältnicht mehr, a^.jboo : Tdisen, und ist nun dieSehne eineg.Wi?W s . von 120 Graden: macht siemit dem Halbmesser A C ein Winkel von 30Craden, upd dür-chschneidet den Winkel A in’ zwei gleiche Theile. Nur der Winkel des Halb-messers AC mft AB, und der letzteren mit derHypothenuse AO ist veränderlich, und hier 45 0 .Es folgt fentier, dafs die halbe Linie AB der* Sinus des halben Winkels von iao Graden, odervon"6c>’ GraderV isV 'Hau bekommt -dadurch denWerth .von AC oder -<jen Sin. tot, als Halbmes-' ser des Kreise^--von, dem AB die Sfehne ist.

Dieselbe. Absicht erlangt man auch, wenn man die Winkel A und B durch die•willkürlichen Linien A C und B C theilet, und die letztern bis durch die TheilungslinieCE verlängert; der Durchschnittspunkt beider Linien ist nothwendig der Mittelpunktdes Kreises. Die Construction wird dadurch höchst einfach*: man darf den Winkel venI2o .Gxpden nur in vier von 30° eintheilen, und 4 fe SeiineÄ* A E, EL, CL und LBziehen, um auf ihnen die rechtwinklich gleichschen^ichen Dreiecke AMO etc. zu machen.

Hier ist die Linie AB gleich AM -f Md > d g + ?g 1 + 1 B = 3 AM -f s Md;weil A M = dg = 1B, und M d ==?‘gl. Nimmt man nun A'.M für den Sin. totan, ist Md der Sin. von 60 °, weil dfer Winkel M = 3b 0 . Es wi|d folglich AB =3 Sin. tot. + 2 Sin. 60 dadurch wird Aty: = 3 Sin. tot. v .+ '2 Sin. 60 & : Sin. tot.

oder nach den Tafeln AB : A M = 473204 : loooö».

Ferner hat man AB : AO = 86ÖÖ25 : 258819.;-denn.im Dreieck A B O ist derWinkel B = 15 °> w eil er am Umkreise auf eipem Bogen voxl»3o° stehet Der Win.kel A ist = 45 °» und der äufsere Winkel AOt, das Complement des WinkelsAOB, den beiden Winkeln- B und A gleich, oder 6o°. Nun verhält sich aber in jedemstumpfwinklichen Dreieck die ^em stumpfen Winkel gegenüber-stehende Sgite zti derandern, einem spitzen „Winkel gegenüibepstehenden,; wie der Sinus Complementi desstumpfpn Winkels, zu dem Sinus des spitzen Winkels.

Wollte man auf eine ähnliche Weise vermittelst der Sinus das Verhältnis dergegebenen Linie AB zu der Defenslinie AM, so ist AB == AE -f fu'-f uK + KB