Fig. 348.

532 GRAVITATION UNIVERSELLE,

des instants successifs séparés les uns des autres par des intervallesde temps égaux. Soit AB, fig. 348, le chemin parcouru par la pla-nète pendant un de ces intervalles de temps, chemin qui sera rec-tiligne, puisque, pendant tout le temps que la planète emploie à leparcourir, elle n’est soumise à l’action d’aucuneforce. Arrivée en B, la planète va éprouver l’actioninstantanée de la force qui lui est appliquée, etque nous supposons dirigée vers le soleil S ; puisla planète se mouvra uniformément et en lignedroite, pendant un nouvel intervalle de tempségal au précédent, avec la nouvelle vitesse qu’ellepossédera immédiatement après que la force auraexercé son action sur elle, en B. !A la fin do cesecond intervalle de temps, la force agira denouveau sur la planète, pour modifier sa vitesse,et ainsi de suite.

Comparons entre eux les mouvements de laplanète pendant les deux premiers intervalles detemps dont nous avons parlé. Lorsque la planètearrive en B, elle continuerait à se mouvoir sui-vant la même direction que précédemment, sielle n'éprouvait pas en ce point B l’action de la force qui lui estappliquée; et elle parcourrait, pendant le second intervalle detemps, un chemin BM précisément égal à AB. Mais la force quiagit sur elle, lorsqu’elle est en B, lui communique instantané-ment, suivant la direction BS, une certaine vitesse qui se com rbine avec la vitesse qu’elle possédait déjà; et il résulte de cettecombinaison une nouvelle vitesse dont la planète se trouve réel-lement animée pendant le second intervalle de temps. Soit BN lechemin que la planète parcourrait pendant ce temps, si elle nepossédait que la vitesse qui lui a été communiquée par la force enB; BM étant d’un autre côté le chemin que la planète aurait par-couru pendant le môme temps, si elle eût conservé la vitessequ’elle avait avant d’arriver en B, on sait que le chemin réellementparcouru par la planète n’est autre chose que la diagonale BCdu parallélogramme construit sur les deux lignes BM, BN. faplanète, qui est allée de A en B, pendant le premier des inter-valles de temps que nous considérons, va donc de B en C, pen-dant le second de ces intervalles de temps. Or, CM étant parallèleà BS, on voit que les deux triangles BC.S, B.MS ont même surface,comme ayant même base BS, et ayant en outre leurs sommets C, M,situés sur une parallèle à cette base. Mais les deux triangles ABS,