53â GRAVITATION UNIVERSELLE,

actions consécutives de la force. Si nous admettons que les inler-valles de temps qui séparent les actions successives de cette force,deviennentdeplusen plus petits, tout en restant égaux entre eux,l’aire du secteur décrit, pendant un temps quelconque, parla lignedroite qui joint la planète au soleil, sera toujours proportionnelle àce temps. Il en sera donc encore de mémo lorsque ces intervallesde temps seront infiniment petits, c'est-à-dire lorsque les actionssuccessives de la force se produiront sans interruption, ou, end’autres termes v lorsque la force agira d’une manière continue;mais alors il est clair que le polygone décrit par la planète se chan-gera en une ligne courbe, comprise également tout entière dans unplan passant par le soleil. Ainsi, dans le cas où une planète semouvrait sous l’action incessante d’une force dirigée constammentvers le soleil, son mouvement s'effectuerait dans un plan passantpar le soleil, et elle parcourrait son orbite curviligne de telle ma-nière que l'aire du secteur, décrit pendant un temps quelconque àl’intérieur de cette orbite, par la ligne droite qui la joint au soleil,fût proportionnelle à ce temps.

La loi de mouvement que nous venons d'obtenir, en admettantque la planète dont nous nous occupons soit soumise à une forceconstamment dirigée vers le soleil, est précisément la même que ladeuxième des lois auxquelles satisfont réellement les mouvementsdes planètes autour du soleil. Mais cela ne suffit pas encore, pourque nous puissions en conclure tout de suite que la force à laquellechacune des planètes est soumise a bien la direction dont nous ve-nons de parler. Il faut encore que nous nous assurions que la pro-portionnalité des aires décrites autour du soleil, aux temps employésà les décrire, ne peut exister que dans le cas où la force agissantsur la planète est dirigée vers le soleil. C'est ce que nous feronssans peine.

Reportons-nous à la fy. 348. Si la force qui agit sur la planète,lorsqu'elle arrive en B, avait une direction autre que celle de la li-gne BS, BN ferait un certain angle avec cette ligne BS; CM, quiest parallèle à BN, ne serait donc pas parallèle à BS: les deuxtriangles BCS, BMS, ayant même base BS, auraient leurs som-mets C, M, à des distances inégales de cette base, et par suite leurs |surfaces seraient inégales; le triangle ABS, toujours égal à BMS,ne serait donc pas égal au triangle BCS. Les divers triangles ABS,BCS, CDS,.../ù/. 349, correspondant aux chemins AB, BC, CD,--parcourus dans des temps égaux successifs, n'auraient donc pasmôme surface ; et, par conséquent, l'aire du secteur polygonalSABCDE no serait pas proportionnelle au temps employé par la