DÉCOUVERTE I)E !,A GRAVITATION UNIVERSELLE. 539cercle. Mais, dans le triangle rectangle ABA', on a la proportionsuivante:

AB

ÂU

d’oii l'on déduit AE =

AB

ÂÂ 7

AB

2. AS

L'arc AB, étant le chemin parcouru par la planète en une seconde,est précisément sa vitesse. Donc la quantité AE, ou BD , dont laplanète tombe vers le soleil en une seconde, s’obtient en divisant,le carré de sa vitesse par le double du rayon de son orbite. La forcequi agit sur l’unité de masse de la planète, étant mesurée par ledouble de cette quantité, sera égale au quotient de la division ducarré do la vitesse de la planète par le rayon du cercle quelledécrit.

§291. Nous sommes en mesure maintenant de comparer lesintensités des forces qui agissent sur l’unité de masse des diversesplanètes, au moyen de la troisième loi de Kepler. Supposons pourcela que des planètes, se mouvant uniformément et suivant descercles ayant le soleil pour centre, soient situées à des distancesde cet astre proportionnelles aux nombres

2 ,

3,

A ,

Pour avoir la vitesse d'une quelconque de cos planètes , il fautdiviser la longueur de la circonférence quelle parcourt par lenombre de secondes qu'elle met à la parcourir. Le carré de cettevitesse sera donc égal au quotient de lu division du carré de la cir-conférence de l'orbite de la planète par le carré du temps de sarévolution. Or, les carrés des circonférences des orbites des diversesplanètes que nous considérons sont entre eux comme les carrés desdistances de ces planètes au soleil, c’est-à-dire qu'ils sont propor-tionnels aux nombres

1, i, 9, 16, 25, .

D'ailleurs, d’après la troisième loi de Képler, les carrés des tempsdes révolutions de ces planètes étant proportionnels aux cubes desgrands axes de leurs orbites, c’est-à-dire aux cubes des diamètresdes cercles qu’elles décrivent, ou bien encore aux cubes de, leursdistances au soleil, sont entre eux comme les nombres

Les carrés des vitesses des planètes, qui s'obtiennent en divisant