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PREMIERE PARTIE.

côtés et l’angle compris par exemple, c’est trouver par unprocédé graphique les valeurs linéaires des autres élémentsde ce triangle.

Résoudre un triangle, étant données les valeurs numé-riques d’un nombre suffisant d’élémer.'.s, c’est calculer aumoyen de formules spéciales les valeurs numériques.de sesautres éléments.

Ainsi, la trigonométrie substitue le calcul au dessin. Pourjuger de son importance il suffit de comprendre que les mé-thodes du calcul sont plus exactes que les procédés graphi-ques; or on conçoit, lorsqu’on songe à l’imperfection desinstruments et à la main de l’opérateur, que le dessin puisseaccroître l’erreur dont les données de l’observation sont lasource, beaucoup plus que le calcul; on conçoit d’ailleurs quecelui-ci ait sur le résultat final une influence approximative-ment connue, et que les procédés graphiques soient illusoiresen astronomie, où l’on rencontre des angles si petits et desdistances prodigieuses.

Ainsi la trigonométrie est nécessaire aux astronomes, etnous voyons dans cette branche des mathématiques l’auxiliaireintime ou le complément obligé de la géométrie.

V

La géométrie dite analytique a été créée par Descartes. Quedirai-je pour donner un aperçu de cette conception merveil-leuse ?

La géométrie analytique associe la forme à la grandeur dansune formule algébrique qui est pour le simple initié l’imagephotographique de toute une famille de figures, et pour legéomètre exercé son histoire hiéroglyphique, histoire la plusfidèle, la plus précise et la plus complète qui fut jamais.

Avant Descartes on avait bien imaginé de ramener quelquesproblèmes de géométrie à des énoncés algébriques. Pour celaon représentait d’abord par des lettres les inconnues du pro-blème proposé, comme on le fait encore dans les applicationsordinaires de l’algèbre à la géométrie; on cherchait ensuite àrésoudre les équations auxquelles on avait été conduit parl’énoncé; et, quand on avait la chance d’y parvenir, on arri-