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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

Quand le diviseur est entier, l’objet de la division est de par-tages le dividende en autant de parties égales qu’il v a d’unitésdans ce diviseur. Dans ce cas, si le dividende n’est pas unmultiple du diviseur, on est conduit à trouver combien de foiscelui-ci est contenu dans l’autre, ou bien à diviser le plusgrand multiple du diviseur qui soit contenu dans le dividendepar ce même diviseur.

L’excès du dividende proposé sur ce plus grand multiple estappelé reste de la division.

Par exemple, 28 étant le dividende et n le diviseur, lequotient est 2 (résultat de la division de 11X2 par 2); lereste 6 est l’excès du dividende 28 sur 11X2, plus grand mul-tiple du diviseur 11 qui soit contenu dans 28.

De là résultent ces trois remarques :

1° Le reste de la division est nécessairement plus petit quele diviseur.

2 0 Le quotient obtenu par la règle générale de la divisiondes nombres entiers étant le quotient approché à une unitéprès, le dividende vaut le produit du diviseur par ce quotientapproché, plus le reste de l’opération.

3 ° Le quotient exact vaut le quotient approché, qui est sapartie entière, plus une fraction du reste, déterminée par lediviseur.

Quand, au lieu de diviser effectivement un nombre par unautre, on a seulement pour but d’indiquer cette opération, onplace le diviseur au-dessous du dividende, dont on le sépare parun trait, ou bien on place le diviseur à la droite du dividendeen interposant deux points superposés.

28

Ainsi chacune des expressions — et 28 : 11 signifie que 28

doit être divisé par 11; et l’on dispose l’opération commeci-contre :

28

6

11

La partie entière du quotient étant 2, et 6 le reste, le divi-dende 28 vaut 11x2+6 (remarque 2 0 ), et le quotient exact

vaut 2 + yy (remarque 3 »); enfin le signe = placé entre