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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

Soient S (fig. 7) le point et ASB, BSC, CSD. ASB les différentsplans : on voit que le nombre des arêtes de l’angle polyèdre

Fig. 1 .

B

est le nombre de ses dièdres et celui de ses faces angulaires.

N. B. — Pour qu’on puisse construire un angle polyèdre.avec, des angles plans donnés, il faut que le plus grandd’entre eux soit plus petit que la somme de tous les autres,et que leur valeur totale soit moindre que quatre anglesdroits.

9. On nomme polyèdre tout volume limité par des plans,ou faces planes.

Les faces d’un polyèdre sont les polygones formés pat lesintersections des plans qui le terminent; les arêtes et les som-mets d’un polyèdre sont les côtés et les sommets de ces poly-gones ; ses angles solides sont formés par les angles de cesmêmes polygones.

N. B. — Un polyèdre ne peut pas avoir moins de quatrefaces, car il faut au moins trois plans pour former un anglesolide et un quatrième plan pour former ce trièdre; on a ainsile tétraèdre, polyèdre de quatre faces, qui est aux autresce que le triangle est aux polygones.

Le lecteur fera bien, pour se familiariser avec ces figures, devérifier sur différents polyèdres la relation suivante :

,A=F+S-ar).

Dans cette égalité À, F, S représentent respectivement le

nombre des arêtes du polyèdre, le nombre de ses faces et celuide ses sommets,

10. On nomme pyramide un polyèdre ayant pour faces unpolygone quelconque et des triangles de même sommet dontles bases sont les différents côtés de oe polygone. Le sommetcommun de ces faces latérales est le sommet de la pyramide.

(*) Celte formule est due à Euler.