GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 65

les axes de l’ellipse en menant les diamètres AB et CD respec-tivement parallèles à ces cordes.

On désigne AB par 2 a et CD par 2 b, de sorte que OA = a etOC — b; on prouve que ia est la somme constante de deuxrayons vecteurs.

l'ig ■ IG

3° Trouver les foyers. Du point C comme centre avec apour rayon, on décrit un arc de cercle qui coupe le grand axeAB en deux points F, F' qui sont les foyers de l’ellipse. On dé-signe par 2 c la dislance focale FFC

2 0 C

4°L’excentricité de l’ellipse est le rapport — ou -.

1 2 a a

5° On démontre que l’aire de l’ellipse a pourexpression icab ,d’où il suit qu’on ne connaît pas mieux la quadrature de cettecourbe que celle du cercle.

L’équation -Kx‘ i = -Kab donnant x = \jab, on voit que l’airede l’ellipse vaut celle du cercle dont le rayon est moyen pro-portionnel entre le demi-grand axe et le demi-petit axe.

L’équation de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axesest o 2 y 2 -+-f) 2 a: 2 = c’est de cette équation qu’on déduitpar le calcul les propriétés de cette courbe.

IL Laparabole,combe fermée d’un côté et ouverte de l’autre,s’étend à l’infini en écartant de plus en plus ses deux branches.On l’obtient en coupant une nappe par un plan parallèle à unegénératrice, de sorte que ce plan ne traverse pas la nappe.

On démontre qu’il existe dans le plan de la parabole un pointet une droite tels que les distances d’un point quelconque dela courbe à ce point remarquable nommé foyer et à cette droitetixe nommée directrice sont égales entre elles.

On s’appuie sur cette définition pour établir les propriétés de' la parabole, et l’on considère souvent cette courbe commeune ellipse dont un foyer est situé à l’infini.

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