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PREMIÈRE PARTIE.

Cette propriété appartient à toutes les surfaces de révolution.

Les sections coniques sont : l’ellipse, la parabole et l’hyper-bole.

I. L 'ellipse est une courbe fermée de toutes parts et obtenueen coupant une nappe par un plan oblique à l’axe qui traversecette nappe.

On démontre qu’il existe dans l’ellipse deux points remar-quables tels que la somme de leurs distances à un point quel-conque de la courbe est constante.

On part de cette définition pour établir les diverses proprié-tés de l’ellipse.

Les deux points remarquables sont nommés foyers, et leursdistances à la courbe sont appelées rayons vecteurs (*).

Deux ellipses ne diffèrent, quant à la forme, que par leursexcentricités : on nomme excentricité d’une ellipse le rapportde la distance focale à la somme constante des deux rayonsvecteurs.

Une ellipse étant tracée on peut trouver son centre, ses axes,ses foyers, son excentricité et son aire.

Fie- 13.

i° Trouver le centre. Si l’ellipse est entièrement tracée, onjoint les milieux de deux cordes parallèles, ce qui donne lediamètre AB dont le milieu O est le centre de la courbe.

Si l’ellipse n’est tracée qu’en partie, on mène deux diamètresau moyen de deux systèmes de cordes parallèles, et l’intersec-tion de ces deux diamètres est le centre de l’ellipse.

2° Trouver les axes. On décrit un demi-cercle EMG sur undiamètre quelconque EG de l’ellipse, on joint le point d’inter-section M aux extrémités de ce diamètre, ce qui donne les deuxcordes ME et MG perpendiculaires entre elles; puis on obtient

(*) La langenle à l'ellipse fait des angles égaux avec les rayons vecteursmenés au point de contact, ce qui permet de construire celte tangente.