GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 73

quand en y remplaçant les mêmes lettres par les mêmesnombres elles donnent les mêmes valeurs numériques.

Par exemple : a et b élant les données d’un problème et xl’inconnue, si nous trouvons :

a 3 — 3 a 2 &-+-3a& 2 — ô 3

oc —

a 1 — zab-hb 1

pour obtenir une solution particulière du problème nouspourrions traduire cette formule en nombres; mais il est plussimple de traduire la formule équivalente

x=a — b.

Cette dernière s’obtient en effectuant la division indiquéepar l’autre. On peut d’ailleurs vérilierqu’elles sont équivalentesen cherchant leurs valeurs numériques para=:ioet b=6, parexemple.

On trouvera ainsi le même nombre 4; et l’on voit par là quel’objet du calcul algébrique est de transformer une expressionen une autre équivalente plus simple que la première oumieux appropriée au besoin de la question que l’on traite (*).

21. Les règles du calcul algébrique diffèrent des règles ana-logues du calcul arithmétique en ce que les résultats auxquelselles conduisent en.algèbre ne sont encore que des indicationsde calculs à effectuer ou des formules à mettre en nombres;d’où il suit qu’on peut définir les quatre règles, par exemple,en disant :

I. L’addition algébrique a pour objet, plusieurs quantités al-gébriques étant données, d’en trouver une appelée somme dont

(*) En cherchant la formule du tronc de pyramide considéré comme la

différence de deux pyramides, on trouve d’abord ; H désignant

la hauteur du tronc, B 2 sa grande base et b 2 sa petite base; mais commela traduction de celte formule en langage ordinaire n’est pas claire, on la

transforme, en effectuant la division, en celle-ci : y (B 2 +i> 2 + B6), dont

l’énonciation ne laisse rien à désirer.

On peut citer comme preuve de futilité des transformations algébriques

la discussion de la formule

aq n — a

9—1 ’

dans l’hypothèse q = L