74 PREMIÈRE PARTIE.

la valeur numérique soit la somme des valeurs numériquesdes quantités données.

II. La soustraction algébrique a pour objet, deux quantitésalgébriques étant données, d’en trouver une appelée différencedont la valeur numérique soit la dilférence des valeurs numé-riques des quantités données.

III. La multiplication algébrique a pour objet, deux quantitésalgébriques étant données, d’en trouver une troisième dont lavaleur numérique soit le produit des valeurs numériques desdeux facteurs.

IV. Enfin, la division algébrique a pour objet, deux quantitésalgébriques étant données, d’en trouver une troisième dont lavaleur numérique soit le quotient de la valeur numérique dudividende divisée par la valeur numérique du diviseur.

*22. Parmi les résultats de la multiplication algébrique qu’ilimporte d’avoir présents à la mémoire, nous citerons les sui-vants :

(*) (a±bY — a i ±2ab+-b L1

(a±b) z =.a 3 ±'da?b-{-3ab-±b i(a-hb) (a — b) —a? — b % .

Dans les deux premières égalités les signes supérieurs secorrespondent, ainsi que les signes inférieurs.

23. Comme résultats de la division algébrique nous citeronsles suivants qui sont d’un fréquent usage :

jo a m—jjm es (; toujours divisible par a — b.

2 ° a m -\-b ,n n’est jamais divisible par a — b.

3° a m — b m est divisible par a + b, quand m est pair.

4° a m - J r b m est divisible par a-H b, quand m est impair.

2i! Les résultats du calcul algébrique pouvant être, bienqu'identiques au fond, très différents en apparence, il est évi-dent que l’aspect des formules qui donnent la solution d’unmême problème varie avec les procédés employés pour les dé-couvrir.

D’ailleurs la formule des problèmes d’une même espècechange d’aspect avec le nombre des données.

(*) Les signes supérieurs ee correspondent.