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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

Par exemple, lorsqu’on cherche la formule du problèmesuivant : « Une fontaine met a heures pour remplir un bassin,une autre fontaine met b heures pour remplir le même bassin ;combien mettronl-elles de temps, en coulant ensemble, pourremplir ce bassin? »

On trouve pour le temps cherché; mais on ne doit pas

conclure par analogie qu’on trouverait —~—> s’il s’agissait

de trois fontaines, car on obtient en résolvant la question, dans

cette hypothèse, la formule — ; ———r- , résultat tout autre

ab-i-ac+bc

que l’expression précédente.

Cependant la formule particulière nous donne

par analogie la formule générale du problème.

En effet, si pour trois fontaines le temps cherché vaut leproduit des trois temps donnés, divisé par la somme des pro-duits de ces durées multipliées deux à deux, on peut dire gé-néralement : dans le cas de n fontaines, le temps cherchévaut le produit des n temps, divisé par la somme des produits -de ces n durées multipliées n—i à n- — i.

La formule qui ne paraît pas répondre à cet énoncé

s’y trouve renfermée, en la traduisant comme il suit : pourdeux fontaines, le temps cherché vaut le produit des deuxtemps divisé par la somme de ces durées multipliées une à une.Cet énoncé n’est pas naturel, mais il est exact.

N. B. — Avant de continuer, je crois devoir faire cette ob-servation au lecteur qui tient à me suivre :

Il y a des comestibles que l’on taille menus pour faciliter ladigestion. Eh bien! ceci explique, en passant du physique àl’intellect, pourquoi j’ai morcelé mon sujet. J’obvie d’ailleursà l’inconvénient qui pourrait résulter de ce morcellement né-cessaire par une table des matières développée en consé-quence.

25. On nomme fraction algébrique ou littérale le quotient in-diqué "de deux expressions quelconques représentées par a et b.