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PREMIÈRE PARTIE.

ne sont pas distinctes, c’est-à-dire que plusieurs d’entre ellesrentrent dans d’autres ou sont des conséquences les unes desautres.

Un exemple fort simple va faire comprendre ce qu’il fautentendre par équations de conditions dans la résolution desproblèmes.

Supposons qu’on ait à résoudre la question suivante:

Trouver deux nombres, connaissant leur somme s, leur diffé-rence d et leur produit p.

11 est clair que deux quelconques des trois données nous suf-fisent pour résoudre la question : l’une des trois est donc toutsimplement inutile, en la supposant compatible avec les deuxautres, et le problème se résout sans elle ; ou bien l’une destrois ne s’accorde pas avec les deux autres, et par suite cettedonnée contradictoire est une condition d’impossibilité et leproblème est absurde.

Dans les deux cas la question est mal énoncée.

Quoi qu’il en soit, les trois équations du problème sont :

(t) x-+-y = s,

( 2 ) x — y = d,

(3) ocy=p,

et en portant dans (3) les valeurs des inconnues tirées de ( 1 )et ( 2 ), il vient 4 p = s 2 — d 2 : telle est la condition sans laquellele problème est impossible.

, Remarque V. —Quand on a un système de m équationsà m-4-n inconnues, le système est indéterminé, c’est-à-direqu’il admet une infinité de solutions.

En effet, si l’on donne des valeurs arbitraires àn inconnues,les m équations proposées ne renferment plus que m inconnuesdont les valeurs jointes aux n valeurs arbitraires forment unesolution. Le nombre des solutions du système proposé est doncinfini : il en est de même du nombre des solutions du pro-blème mis en équation; à moins cependant que son énoncé necomporte certaines restrictions, comme, par exemple, de n’ad-mettre que des valeurs positives et entières; auquel cas lenombre des solutions du problème est déterminé.

22. L’impossibilité d’un problème se manifeste par une