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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

une équation à une seule inconnue qui fait connaître cette in-connue. On trouverait successivement chacune des m — iautres inconnues, en suivant la même marche.

2t. Quelques applications dissiperont les semblants d’obs-curité qui pourraient envelopper ces procédés dans l’esprit dulecteur, s’il tient compte des remarques suivantes :

Remarque I. — Il arrive souvent que chacune des m équa-tions du système proposé ne renferme pas les m inconnues,mais la résolution du système n’en est que plus rapide. Seule-ment, il faut diriger le calcul avec une certaine sagacité quetout le mbnde peut acquérir par la pratique.

Remarque IL — Lorsqu’en éliminant une inconnue entredeux équations quelconques d’un système de m équations à minconnues on arrive à l’une des autres équations du sys-tème proposé, c’est que les m équations de ce système ne sontpas distinctes. En d’autres termes, il renferme réellementmoins d’équations que d’inconnues, bien qu’il en ait le mêmenombre en apparence.

Remarque III. — Lorsqu’en éliminant une inconnue entredeux équations quelconques d’un système de m équations àm inconnues on trouve une équation incompatible avec l’unedes autres équations du système proposé, c’est que ce systèmeest impossible.

Remarque 1V.— Quand on a un système de m -+- n équationsentre m inconnues, ce système est impossible ou bien il estpour ainsi dire plus que déterminé.

On reconnaît qu’il est impossible lorsqu’en résolvant le sys-tème formé par m des équations données les m valeurs ainsitrouvées ne vérifient pas les n autres équations; on reconnaîtqu’il est plus que déterminé quand les m valeurs dont il s’agitvérifient ces n équations. Dans le premier cas, les m -f n équa-tions du système ne sont pas compatibles, et il en est de mêmedes m-f- n conditions du problème dont ces équations sont latraduction algébrique; c’est-à-dire que ce problème est im-possible.

Dans le second cas, les n équations dites équations de con-dition étant satisfaites par les m valeurs qui satisfont aux mautres, il s’ensuit qu’elles sont superflues. En d’autres termes,les m-t-n équations du système sont compatibles, mais elles