PREMIERE PARTIE.

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racines de l’équation du deuxième degré ayant pour coefficientde x la somme donnée prise en signe contraire, et pour termetout connu le produit donné.

Ex. : Soient 5 la somme et 6 le produit de deux nombresinconnus, les racines de l’équation x 2 —5a;-t-6 = o sont lesdeux nombres cherchés, puisqu’on doit avoir : x'-hx" = 5 etx'x" = C, d’après les relations qui existent entre les racines etles coefficients de toute équation de la forme x^-\-px-j-q — o.

27. Composer une équation qui ait pour racines des nombresdonnés, c’est chercher un polynôme entier en x qui soit an-nulé en y substituant chacun de ces nombres à la place de x.Ce polynôme, égalé à zéro, constitue l’équation demandée.

L’équation ayant pour racines 2 et 3, par exemple, est évi-demment

x 2 —5&-f-6 = o.

On l’obtient d’ailleurs en égalant à zéro le produit(x — 2 )(x —3), ce même trinôme du deuxième degré quis’annule nécessairement pour x =2 et pour x='5, eu égardà son origine.

En général, l’équation du degré m ayant pour racines les mnombres a, b, c, d, ..., h, k, l, est

(«■— a) {x — b) (x — c) {x — d) ...(x — h) {x — k) [x — l) — o.Après avoir effectué, la forme du premier membre devient

X m -hpX m 1

-hqx m 3 4-ra"‘ 3 +... -\-lx-\-u,

et les coefficients p, q,r ,..., f, u ont chacun une relation par-ticulière avec les racines de l’équation.

28. On nomme équation trinôme les équations de la forme

( 1 ) x tm +px m -\-q=o,

c’est-à-dire celles qui ne renferment que deux puissances de

l’inconnue, l’exposant de l’une étant double de l’exposant de

l’autre. On les ramène au second degré en posant x^ — y,

et par suite, x ïm — rf-, et dans le cas particulier de m — 2 ,

l’équation ( 1 ) devient

( 2 ) y’’ + ptf-+-q = o,

équation dite bicarrée que l’on résout en y faisant y 2 = z, ce