UKAMiUAIRE ET EOUiqiE DES MATHÉMATiqUES. 9b

qui donne

z i -hpz-hq = o,

d’où

eL comme y=±yjz , il vient

y = ±\/-l±\j£-q.

N. B. — On voit par là que l’équation bicarrée ( 2 ) a quatreracines égales deux à deux et de signes contraires. C’est ce quirésulte d’ailleurs de la forme du premier membre dans lequella substitution d’une quantité quelconque +a donne le mêmerésultat que la substitution de —a.

29. La forme de l’équation générale du second degré à deuxinconnues est

• aif-hbxy-+-cx i -i-dy-{- ex-i-f—o.

Soit le système

( 1 ) aif + bxy-i-cx 2 -hdy-hex-hf=o,

( 2 ) a'y^-i-b'xy-i-c'x^+d'y-i-e'x-i-f'^o.

4

En éliminant y entre ces deux équations, on trouve une équa-tion complète du quatrième degré en x.

4 est le produit des degrés des deux équations ( 1 ) et ( 2 ),mais ce résultat n’est pas fortuit; c’est un cas particulier duthéorème (*) suivant :

L’équation finale que l’on obtient en éliminant une incon-nue entre deux équations de degrés quelconques à deux incon-nues n’est pas d’un degré plus élevé que le produit de leursdegrés. Le degré de celte équation finale est précisément leproduit des degrés des deux équations quand elles sont les plusgénérales de leur degré.

30. Nous citerons ici deux cas assez étendus, où l’on éviteles équations de degrés supérieurs par l’emploi d’inconnues

{’) Ce théorème est île Bezout.