96

4

auxiliaires.

PREMIERE PARTIE.

( 1 )

( ax 2 -+- bxy -\-cy 2 = d ,I a , x 2 -\-b'xy-i-c , y 2 =d l .

) ax 2 + bxy -+- ay 2 ex -+-cy-\- cl = o,) a'x 2 -\-b'xy-\-a l y 2 - J rc'x- ! r-c l y+d l = o.

Dans le système (i) chacune des deux équations est homo-gène par rapport aux inconnues, et n’est pas généralementd’un degré supérieur au second. En y faisant y = ux, onarrive à une équation du deuxième degré en w, et par suite àla détermination des valeurs de x et de y.

Dans le système (2) chacune des deux équations est symé-trique par rapport aux inconnues et 11’est pas d’un degré supé-rieur au second.

Si nous posôns

(<) [x=u+v, y— u — v],

ce système (2) devient

( ia (u 2 -hv 2 )-h b (u 2 — v 2 ) -h2CU-h d = o,

' ' 1 •2.a l {u l -\-v î )-\-b'{u i — v 2 )- J i-2c t n-j-d'=o.

Or en éliminant rentre les deux équations du système (k), onobtient une équation du second degré en u, qui permet de dé-terminer cette inconnue auxiliaire. Cela fait, une des deuxéquations (k) détermine v, et les relations ( i ) font connaîtreles inconnues x et y du système (2) qu’il s’agissait de résoudre.

111

Définitions et principes relatifs aux proportions,progressions et logarithmes.

1 . Lorsque deux nombres ont entre eux la même diffé-rence que deux autres nombres, de telle sorte qu’on ait parexemple

12 — 9 = 8 — 0,

ces quatre nombres, 12, 9, 8, 5 , forment ainsi ce qu’on appe-lait encore, il y a quelques années, une équidifférence oumême une proportion par différent e, dénomination impropre,