PREMIÈRE PARTIE.

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([) (=a + (n — i)r,

formule qui permet de résoudre quatre questions, puisquetrois des quatre quantités a, r, l, n étant connues, la quatrièmes'en déduit. t

Ainsi

l — a

r =->

n — i

formule qui permet d’insérer entre deux nombres donnés au-tant de moyens arithmétiques que l’on veut.

On établit d’ailleurs la formule :

qui donne les n premiers termes d’une progression arithmé-tique, en s’appuyant sur cette propriété que la somme de deuxtermes équidistants des extrêmes est égale à la somme desdeux extrêmes.

N. B. — Les formules (i) et (2) sont les seules équations dis-tinctes qui puissent exister entre les cinq quantités a, r, l, n, S;car s’il y en avait une troisième, on pourrait, par exemple,trouver n en fonction de a et r, puisque ces deux données suffi-raient pour déterminer les trois autres quantités n,l, S à l’aidedes trois équations dont ces trois quantités seraient les seulesinconnues; or il est évident que la valeur de n ne dépend pasde a et r.

3 . Nous avons déjà dit qu’on nomme proportion l’égalitéde deux rapports.

12 I8^ 1

Soit —une égalité de rapports dans laquelle 12 et 6

sont les termes extrêmes, 4 et 18 étant les moyens.

On voit par la réduction au même dénominateur que12x6= 18X4 : donc le produit des extrêmes est égal à celuides moyens ; et quand trois termes sont connus, cette pro-priété fait connaître le quatrième.

On nomme proportion continue celle dont les moyens ouïesextrêmes sont égaux.

(') Le vieil algorithme ; '.18:6 a été abandonné officiellement, il

y a quelques années.