GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 139

A A

pour— l’angle des tables, car A étant plus petit que i8o°, —2 2

est inférieur à 90°; il n’y a donc pas ambiguïté avec ces for-mules, et c’est une raison pour qu’on les préfère à celles quidonneraient A directement.

Si l’on voulait, en effet, trouver A (*) par la formule

^ 2 - _.

(i) sin A = 2 sin - cos -= l>{p — a ) (P — b) (p—c),

il y aurait ambiguïté, attendu qu’un angle d’un triangle peutêtre aigu ou obtus, c’est-à-dire être l’angle donné par lestables ou son supplément.

Pour lever cette ambiguïté, on cherche d’abord l’angle op-posé au plus petit côté donné, puis l’angle opposé au côtémoyen; et suivant que la somme de ces deux angles nécessai-rement aigus est plus grande ou plus petite que 90°, le troi-sième angle A est aigu ou obtus : on saura donc, en opérantcomme il vient d’être dit, si l’on doit prendre pour A l’angledes tables ou le supplément de cet angle ; mais il faut calculerdeux angles dont on peut n’avoir que faire pour obtenir celuidont on a besoin, calcul qui n'exige pas moins de huit loga-rithmes.

On pourrait encore lever l’ambiguïté en vérifiant numéri-quement si (a étant le plus grand des trois côtés) on a:ar > ô-4-c 2 , ou a 2 < 6 2 +c 2 , auxquels cas A serait obtus ouaigu. Si l’on trouvait par hasard que a s = 6 s -t-c 2 , A serait droit,et l’on n’aurait pas à le calculer.

N. B. —Il nous reste à trouver S en fonction de a, b, c; or

I)C

nous connaissons la formule S=—sin A, qui devient en yremplaçant sin A par sa valeur (t),

S = Vp(P— a)(P— b ){P—c)-

(*) A est supposé le plus grand angle du triangle, c’est-à-dire l’angleopposé au plus grand des trois côtés donnés.