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PREMIERE PARTIE.

(P)

4 A

tang - =

(P — b)(p — c)

p{p—a)

(p — a)(P — b)

p(p~c)

(p—a) (p—c) .p (p — b)

Les quantités -» -> -> étant obtenues séparément, Légalité2 2 2

A+B-f-C= 180 est une vérification.

Remarque I .—Le système (p) est préférable aux deux autrespour deux raisons :

io Parce qu’il demande moins de temps en n’exigeant pasla recherche d’un aussi grand nombre de logarithmes.

2° Parce qu’il donne des résultats plus exacts que ceux dusystème (m) (dans le cas où l’angle cherché vaut presque unangle droit), et des résultats plus exacts que ceux du système(«), dans le cas où l’angle cherché est presque nul.

En effet, dans ces deux cas les variations que subissent lesvaleurs des tangentes pour de très-petits accroissements desarcs peuvent influer sur les résultats du calcul, et les variationsanalogues des sinus et des cosinus n’influent en rien sur cesrésultats, vu le degré d’approximation adopté pour les tables.Remarque II .—Pour vérifier une des formules précédentes,

celle qui donne sin^ par exemple, on suppose le triangle

A i

équilatéral et l’on trouve sin — = -» résultat exact (*).

Remarque 111 . — On déduit facilement des formules précé-dentes les conditions de possibilité du triangle, conditions con-nues parla géométrie. Il suffit, pour cela, d’exprimer que laquantité sous le radical est réelle, s’il s’agit de tangentes, etd’exprimer en outre que la quantité sous le radical est pluspetite que l’unité, s’il s’agit de sinus ou de cosinus.

RemarquelV .— La première des for mules (m), (n),(p), donne

(*) ^ est le sinus de 30», puisque ce sinus est la moitié de ^ corde de60»;or -=30°, puisque A=60 en vertu de l’hypothèse; donc la formule

M

donne ce qu’elle doit donner.