EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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XI

Dans les calculs par approximation on est conduit à résoudredes questions telles que celle-ci :

Quel est le degré d’approximation avec lequel il convientd’évaluer les données incommensurables (*) qui entrent dansun calcul pour que l’erreur commise sur le résultat final ducalcul soit moindre qu’une grandeur donnée?

Ex. : Calculer, à ~ près, le produit de deux facteurs in-commensurables a et b.

Soit e l’erreur par défaut commise sur le facteur a, e' l’er-reur également par défaut commise sur le facteur b, et E l’er-reur finale du produit de ces deux facteurs approchés; nousavons

E = a. b — (a — e) [b — e') ~ a.a' -4- b. e,donc il faut qu’on ait

ci . c —|— b * c <C — ’m

inégalité à laquelle on satisfait en satisfaisant aux deux sui-vantes:

a.e'

I

<-,

2 m

b.e

i

< —,

2 m

e' <

i

2 a.m 1

e <

T

2 b.m'

Telles sont les limiles des erreurs e et e' assignées aux facteursrespectifs a et 6 pour que leur produit soit obtenu avec l’ap-proximation donnée —.

m

(') Tels sont les nombres y/ 2, J/f, ir, log 5, et autres quantités quel’on sait calculer avec une approximation donnée.