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DEUXIEME PARTIE.

Réciproquement, si le nombre des diviseurs d’un nombreest impair, ce nombre est carré parfait; car s’il n’était pascarré parfait, un de ses facteurs premiers aurait nécessaire-ment un exposant impair, de sorte que le nombre de ses divi-seurs serait exprimé par le produit de plusieurs facteurs dontl’unau moins serait pair, ce qui suffit pour qu’il soit pair.

On voit par là même qu’un nombre qui n’est pas carré par-fait a un nombre pair de diviseurs.

X

On peut extraire, à l’aide des règles données pour l’extrac-tion des racines carrées et cubiques, toute racine dont l’indiceest de la forme a™. 3 n .

24/

Soit V N racine dont l’indice 24 vaut a 3 .3 ; nous avons:

en effet, si nous écrivons

il vient successivement

et enfin

N = x r \

d’où

V N = x ou bien

—11 résulte de là que y ^ a = \/y a, ces deux expres-

N.B.

sions valant chacune Ç/a. 11 résulte aussi de l’égalité ( 1 ) qu’il

faudrait extraire à ^7 près la première racine pour obtenir