EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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quantité plus petite que la somme ^ -t--j des erreurs rela-tives du diviseur et du dividende approchés.

Soit V 3 la longueur d’une circonférence dont on demande

le diamètre.Nous avons

2R =

V 3 1.73200.

~ 3,i4i£»9. .. ’

et si nous supposons que l’on prenne 1,7320 pour dividende et

„ j. . , /o,oooo 5 ... 0,0000073...

3,i4io pour diviseur, la somme —^— P -h 5 J —

1 \i,73205... 3,14159260...

des erreurs relatives du dividende et du diviseur est moindre

que 0,01 : telle est la limite de l’erreur relative du quotient.

Cela posé, ce quotient étant moindre que 0,6, son centième

est moindre que 0,01 ; et la règle de la division abrégée donne

en conséquence o, 5 o pour le diamètre cherché à 0,01 près de

sa valeur f).

N. B. — En général, si le nombre des chiffres exacts d’tinnombre approché est n, l’erreur relative est moindre qu’unefraction ayant pour numérateur l’unité et pour dénominateurle premier chiffre significatif à gauche multiplié par io n_1 .

Soit par exemple le nombre 0,002357... approché à uneunité près du cinquième ordre décimal, si l’on néglige les

chiffres suivants, l’erreur relative est °’ 00 ?°fP' ’ ' ■» quantité

0,002307...

plus petite que 0,00001 ou p>i en < — l —. résultat conformen 0,002 2 X io 2

à la règle énoncée, puisqu’il y a trois chiffres significatifs exacts

dans le nombre proposé.

a désignant le premier chiffre significatif exact, on prendsimplement pour limite de l’erreur relative la quantité ^

au lieu de —■ 1 , car si cette dernière est moins élevée,

a. io" 1

l’autre a l’avantage d’être plus commode.

Dans le calcul on remplace nécessairement par des nom-

(') Toute question relative aux approximations numériques a une réci-proque.

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