DEUXIÈME PARTIE.

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bres approchés ceux dont la -valeur est inconnue ; et l'on seborne souvent à quelques chiffres décimaux exacts, bien quele nombre sur lequel on opère soit connu avec une approxi-mation très-grande. Cette latitude est subordonnée à la naturede l’opération et au degré d’exactitude qu’il s’agit d’atteindre:telle est l’origine de la question délicate que nous avons ef-fleurée.

C’est d’après l’erreur relative et non d’après l’erreur absoluequ’on juge du degré de précision d’un résultat. Ainsi, quandon se trompe d’un centimètre sur une longueur de dixmètres, auquel cas l’erreur relative est 0,001, on opère aussibien que si l’on se trompait d’un millimètre sur la longueurd’un mètre, car l’erreur relative est la même; mais on opèreplus mal que si l’on s’était trompé de cent mètres sur unelongueur d’un million de mètres, attendu que l’erreur relativesupposée commise dans cette dernière opération est 0,0001seulement.

XII

Dans la réduction des fractions ordinaires en fractions dé-cimales il peut se présenter deux cas :

i° Le dénominateur est de la forme 2®. 5 m+? ; et dans ce casla fraction est réductible en décimales, c’est-à-dire égale à unefraction décimale. En effet,

N _ N.ar __ N.2?

2 ». 5 "^ ~ — I0 ™+!< •

On voit d’ailleurs que ce résultat est une fraction décimalecomposée d’autant de chiffres décimaux qu’il y a d’unités dansle plus grand exposant des facteurs 2 et 5 .

2 0 Le dénominateur admet un facteur autre que 2 et 5 ; lafraction étant d’ailleurs réduite à sa plus simple expression.Dans ce cas la fraction n’est pas réductible en décimales.

En effet, de

N M

r )m ry ' / tyn

(*) Lorsqu’une fraction est égale à une autre dont les termes sont pre-miers entre eux, ses termes sont des équimu'tiples de ceux-ci.