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DEUXIÈME PARTIE.

XLII

Pour rendre rationnelle l'expression

yjb — \fc

on multiplie

haut et bas par V&4- V c > ce qui donne a ^ •

On aurait de mêmea

[ [(V^+ \Jd) + s/c\

^b — ^c+\fd [{\fb ~h \Jd )— v^c] [(V<H- \Jd)-h y/c]

__ A _ A (B— 2 sjbd)

b-\-d — c-\-2\Jbd (B-i-z^bd) (B —a\/bd)

a

prend la forme expression

et enfin -

V6 — \lc-h\Jddont le dénominateur est rationnel.

On propose de rendre rationnel le dénominateur de l’ex-pression

a

(O

Vb+y~c

Soient J/& = m, J/c = n • la formule

m 3 -+- n % = (m -+- n ) (m’-— mn -+- n 2 )

donne

d'où

b-hc = (J/6 + J/c ) — ybc-t-Yc ’)>

Vb+\-c = -

b-hc

' jp— y bc + y a*

et (i) devient, en y substituant cette valeur,a (\/b- — ybc J/c" 2 )

XLIII

Résoudre en nombres entiers l'équation

(i) =

elle donne

/Y»t çrî

x 2 — z s = — y 2 , ou —-r = — i,

y* y 2