EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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d’où

Cela étant, soit

( 2 )

et, par suite,

(3)

x z

;y y

X

b

y y

il vient

x _a 2 — è 2 ^ z _ a 2 -h b 1

y ~~ zab y 2 ab

Si nous posons

(0

x — a *—6 2 ,

z = a 2 +t» 2 , y=iab

nous aurons une solution de l’équation (i) pour chaque systèmede valeurs attribuées aux lettres a et 6 dans les formules (i).

Ex.: Soient a — io, b = 6, nous avons x=64> z = i3 6,y= 120 , et

64 2 H— i20 2 = i36 2 .

XLIV

On propose de couvrir entièrement une portion de planavec un certain nombre de polygones réguliers d’une mêmeespèce :

Soient x le nombre des côtés d’un polygone régulier et y lenombre de polygones qu’il faut assembler autour d’un pointdu plan pour en couvrir une partie ; la condition à exprimerest évidemment que la somme des angles égaux consécutifssitués autour du point considéré soit égale à quatre anglesdroits, donc l’équation du problème est

2 (t— 2 ) y

l’angle droit étant pris pour unité.

D’ailleurs x et y sont nécessairement des nombres entiers.Cela posé, (i) donne

y

X — 2

, ou w = 2 H--—;

-y x — i