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DEUXIÈME PARTIE.

a

et

sin sinB sinC

• * , • t> n / A B Csin A -+- sin B -+- sin C = 4 cos — cos - cos — ;

222

puis on applique la formule

S = \Jp(p — a) (p — b) (p—c).

2° Étant donnés les angles A, B, C d’un triangle et le rayonR du cercle circonscrit ( fig. 61 ), calculer l’aire S de cetriangle.

Fig. 67.

or

d’où

mais

donc

(0

S = AOB + AOC + BOC;

R 2 R 2

AOR = — sin AOB = — sin 2C, etc.,2 2

S = — (sin 2C -+- sin 2B -4- sin 2A) ;sin 2C 4- sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin R sin C ;S = 2R 2 sin A sin B sin C.

JY. B. — Vérifier la formule (1) en supposant le triangle équi-latéral ; puis par la formule S = \Jp (p — a) [p — b] (p — c) danslaquelle on remplacera a, b, c,p par leurs valeurs respectives2R sin A, 2R sin B, etc., et en déduire la formule connue

_ abc

4 R

3° Étant donnés le rayon R d’un polygone régulier et lenombre n de ses côtés, trouver sa surface.