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DEUXIEME PARTIE.

opérant sur une surface comme on a opéré sur un volumepour obtenir celle ci.

Par exemple, c’est en effilant un rectangle par des parallèlesà un côté que l’on conçoit la ligne droite; et c’est en évidantun cercle par un autre cercle concentrique, d’abord plus petitque le premier et croissant de manière à obtenir à la limite unecouronne circulaire pour ainsi dire sans épaisseur, que l’on ac-quiert l’idée de circonférence.

En général, une surface plane est déterminée de forme et degrandeur par la ligne plane qui l’enveloppe. Une ligne n’aqu’une dimension, la longueur; et toute ligne peut être con-sidérée comme l’intersection de deux surfaces.

Enfin, on se fait l’idée du point en le concevant, soit commela limite d’une ligne, soit comme l’intersection de deuxlignes.

11 est nécessaire de recourir au mouvement pour faire enquelque sorte la synthèse de l’étendue, c’est-à-dire pour s’éle-ver de l’idée du point à celle de la ligne, de l’idée de la ligne àcelle de la surface, puis de cetie dernière à l’idée de volume;et cela suffit.

On conçoit, en effet, le fil matériel que produirait un grainde plomb lancé par une arme à feu, si ce grain se trouvaitpartout en même temps sur sa trajectoire; or, si l’on réduitle grain de plomb à zéro, par la pensée, le fil matériel devientla ligne engendrée par le point mathématique en mou-vement.

On expliquerait de même la génération de la surface par laligne en mouvement et celle du volume par la surface enmouvement; les illusions produites par ces mouvements eux-mêmes ayant pour causes la continuité de l’espace et lagrande vitesse qui donne aux mobiles un semblant d’ubiquitérelative.

N. B. — Le point n’ayant pas de forme, la nature de la lignequ’il engendre dépend seulement de la loi du mouvement;mais la nature de la surface engendrée par une ligne, oucelle du volume engendré par une surface, dépend tout àla fois de la loi du mouvement et de la nature de la figuregénératrice. Enfin, une même ligne peut engendrer des sur-faces différentes; des lignes différentes peuvent engendrer