EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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des surfaces identiques; et ces remarques s’appliquent auxsurfaces génératrices par rapport aux volumes qu’elles en-gendrent.

Fij

Bornons-nous, à cet égard, aux observations suivantes :

Lorsqu’une droite limitée OA tourne autour de son extré-mité O, en restant dans le même plan :

i“ L’extrémité mobile A engendre la circonférence OA.

9.° La droite OA engendre le cercle OA.

3° Le cercle OA engendre lui-même un cylindre droit cir-culaire en se mouvant parallèlement à lui-même sans que soncentre quitte l’axe passant par son centre perpendiculairementà son plan.

4“ La même droite OA engendrerait la surface latérale d’uncône droit circulaire si elle tournait autour d’un axe passantpar l’extrémité O de manière à faire un angle constant avec cetaxe dans toutes les positions successives qu’elle occupe autourde lui.

5° La même droite OA engendrerait la surface latérale d’uncylindre droit circulaire en tournant autour d’un axe parallèleà cette droite et situé dans le même plan qu’elle.

Elle peut encore engendrer, suivant sa position par rapportà l’axe : soit la surface latérale d’un tronc de cône droit circu-laire, soit la surface d’un cercle, soit enfin celle d’une couronnecirculaire.

C’est en généralisant des considérations analogues aux pré-cédentes que les géomètres ont été conduits aux figures limitesqui n’existent que dans l’imagination et justement nomméesimaginaires.

En voici quelques exemples très-simples :

i» Concevons, pour nous faire une idée générale de l’angle,les deux aiguilles d’une montre sur la division IX, et suppo-