EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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distances d’un quelconque de ses points à deux points fixesnommés foyers est une quantité constante, si nous concevonsque les deux foyers se rapprochent peu à peu (pour se con-fondre avec lui) du point O centre de l’ellipse et milieu de ladroite qui les unit sans cesse, l’égalité MF -}- MF' = 2a donneMO = a; c’est-à-dire que l’ellipse est devenue une circonfé-rence en se dilatant le plus possible; et comme c = o, l’ex-centricité - = 0.a

Maintenant, si nous concevons que les deux foyers situésen O s’éloignent l’un de l’autre, de telle sorte qu’on ait à cha-que instant OF = OF ; et MF + MF' = 2 a, quand F et F' serontarrivés respectivement aux extrémités B et A, l’aire de l’ellipsese sera évanouie ; mais après avoir suivi les phases de ce phé-nomène de contraction depuis l’état primitif de la figure jus-qu’à sa dernière métamorphose, nous voyons encore une ellipsedans le grand axe AB de l’ellipse aplatie, attendu que cettedroite jouit, grâce à la généralité des définitions, de la pro-priété caractéristique de la courbe; mais c’est une ellipseimaginaire (*).

Fi(ï- 75 .

B A

l O i"

(’) Rappelons ici que OA=OB=o, et que OF = OF'=c.