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(Scparatabclruck aus der Schweiz . Polyt. Zeitschrift Band XIII.)

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Die mechanische Planimetrie, ihre geschichtliche, theo-retische und praktische Bedeutung.

Von Ernst Fischer, Ingenieur und Professor.

Einleitung.

Schon zu Anfang dieses Jahrhunderts waren die Be-strebungen der praktischen Rechner darauf hingerichtet,Instrumente zur Bestimmung des Flächeninhaltes ebenerFiguren zu erfinden. Diese Bestrebungen, welche sich bisin die Neuzeit fortgesetzt und auf ganz beliebig begrenzteFiguren ausgedehnt haben, sind auf zweierlei Weise ge-krönt worden, — erstens durch eine bedeutende Ersparnissan Zeit und Muhe, und zweitens durch eine Genauigkeitder lnslrurnentenangaben, welche für alle praktischen Fälleweitaus genügt. — Wenn wir es nun unternehmen, diegenannten Bestrebungen und die durch dieselben erreichtenZiele etwas näher zu betrachten, so versteht es sich wohlvon selbst, dass wir diess an der Hand der über diesenGegenstand reichlich vorhandenen , leider aber sehr zer-streuten Litteratur thun , und dass wir diese ofl wörtlichwiedergeben worden; der Standpunkt, auf welchem wiruns bei der Abfassung unsrer Arbeit befanden, ist dahernur der eines Sammlers und Ordners, und als einensolchen wolle uns der geneigte Leser ansehen ; doch auchNeues wird unsre Arbeit enthalten und wir waren beson-ders bestrebt, durch die Zeichnungen, welche unsertn Textebeigegeben sind, Gutes und Neues zu bieten.

Die besonderen Verdienste, welche gerade schweize-rische Ingenieure und Techniker um die mechanischePlanimetrie haben, veranlassen uns, die vorliegende Ar-beit gerade in einem schweizerischen Journale erscheinenzu lassen.

Das von Hr. Ingr. Trunk in Eisenach 1865 erschieneneWerk: «Die Planimeter, deren Theorie, Praxis und Ge-schichte etc.» enthält von der Arbeit in unsrem Sinne nur35 Seiten, also etwas weniger als den sechsten Theil desganzen Werkes, während der grössere Theil des Buchesden Trunk schen Verbesserungen gewidmet ist. Uebrigenssind die die Instrumente darstellenden Zeichnungen wirk-lich unbrauchbare zu nennen. Hiedurch fällt jedoch durchauskein Makel auf die Trunk’schen Planimeter, die in unsrerArbeit an der geeigneten Stelle gebührend gewürdigt sind.

Um die Abrundung zu einem Ganzen zu erzielen,konnten wir es nicht unterlassen, einige Bemerkungen

über das Ausmessen und Ausrechnen ebener Figuren imAllgemeinen und auch die ältesten planimetrischen Bestre-bungen in den Bereich unsrer Betrachtung rnit hineinzu-ziehen ; an diese reihen sich die Ideen von Gauss undCulmann, die Linearplanimeler, die Polarplanimeter undendlich die Untersuchungen Uber die Genauigkeit der Piani-meterangaben.

Schliesslich fühlt sich der Verfasser noch zu beson-derem Danke verpfiichtetseinein hochgeehrten Lehrer, HerrnProfessor G. Decher in München , für die gütige Miltheilungder genauen Conslructionszeichnungeri des von demselbenerfundenen Planimeters, dann dem Herrn Prof. J. Amsler in SchafThausen für seine gütigen Mittheilungen von Plani-meter—Litteratur und ebenso dem Herrn Ingenieur Lauter-burg in Bern für ähnliche Unterstützungen.

I. Die Planimeter im Allgemeinen.

§ 1 .

Das Ausmessen ebener Figuren.

Die Flächeninhaltsbestimmung ebener Figuren, welchedurch gerade Linien begrenzt sind, mittelst Anwendungfeingelheiiler Massstäbe und gewöhnlicher Rechnung, anund für sich einfach, rauht doch, wenn der Figuren vielesind, wie hei Kataslralvermessungen, Strassen-, Eisen-bahnen- oder Canalprojekten viele Zeit; — sind die zuberechnenden Figuren erst durch krumme Linien begrenzt,so wird auch die Rechnung noch mühsam, besonders, wennman sehr genauer Inhaltsbestimmungen bedarf und es mitdurch Barographen, Zeichnendynamometern etc. herge-stellten, graphischen Darstellungen zu thun hat. In solchenFällen ist man genötbigt, seine Zuflucht zu einer soge-nannten mechanischen Quadratur, welche den Flä-cheninhalt einer ebenen Curve durch Näherung gibt, z. ß.der Simpson’schen Formel:

Ji

lyo -r ym + 4 (l/i f !/3 + ys +-+ !/2»-i) +

+ 2 (t/2 + Vi + 2/6 +--h/2l»-2)J

zu nehmen; die hier dargeslellte Fläche (Taf. 6. Fig. 1)ist durch das zwischen x = xi und x = xt liegende StückAbscissenaxe, durch die Ordinalen t/o und t/?„ und endlichdurch das auf diese Weise begränzte Curvenstuck AB vonder Gleichung F = y x eingeschlossen; handelte es sichz. B. hienach den Flächeninhalt der Figur abcd (Taf. 6.Fig. 2) zu bestimmen, deren Begrenzung durch das Stück

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