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Fcldmcßkunst.

hieraus für jedes einzelne Dreieck nach der unter 2) gegebenen Regel denFlächeninhalt. Die Summe der Flächeninhalte aller Dreiecke wird dem Flä-cheninhalte der ganzen Fläche gleich sein. 4) Der Inhalt einer Fläche DonKreisgestalt ist leicht aus dem Durchmesser derselben mit Genauigkeit zu be-rechnen, s. Kreis. Ist aber eine Fläche von einer unregelmäßig krum-men Linie umgrenzt, so muß man sich mit einer Annäherung begnügen, in-dem man sich die krumme Linie durch eine Zusammenfügung mehrerer geraderLüsten, welche nicht beträchtlich davon abweichen, ersetzt denkt, so daß stattder krummlinigen Figur eine eckige geradlinige, die aber möglichst nah von §der krummen abweicht, entsteht. Durch je mehr gerade Linien man daher diekrummen ersetzt, desto größer wird die Annäherung ausfallen. Auf dieseWeise kann man sodann den Inhalt der Figur nach der unter 3) angege-benen Regel mit hinreichender Annäherung finden. — b) Eine Flächein eine gewisse Anzahl kleiner Theile zu theilen. 1) Eine ^

rechteckige Fläche hat man bloß nöthig der Länge oder der Quere nach in I

die verlangte Anzahl gleichbreiter Streifen zu theilen, oder, wenn eine Thei-lung in bloß 2 gleiche Theile verlangt wird, durch eine Diagonale in 2 gleiche ^Dreiecke zu spalten. 2) Bei einer dreieckigen Fläche theile man eine beliebige derSeiten in so viel gleiche Theile, als aus denen die Fläche bestehen soll, und ziehe >von sämmtlichen Theilpunkten Linien nach der gegenüberliegenden Spitze. Dasganze Dreieck wird hierdurch in die verlangte Anzahl gleicher Theildreiccke,die alle eine gemeinschaftliche Spitze haben, getheilt sein. 3) Um eine belie-bige, von geraden Linien eingeschlossene, Fläche in eine gewisse Anzahl glei-cher Theile zu theilen, zerlege man sie erst ebenso wie unter a) 3) in ein-zelne Dreiecke, und messe, so wie dort angegeben, den Inhalt eines jedenDreiecks aus. Gesetzt, es wäre eine solche Fläche in 3 gleiche Theile zu thei-len und durch Zerlegung derselben in Dreiecke 6 derselben erhalten worden,von denen das erste 60, das zweite 68, das dritte 54, das vierte 82, das fünfte 84und das sechste 75 Quadratfuß enthielt, so würde, da dieSumme allerDrei-ecke, d. h. der Flächeninhalt der ganzen Figur 423 Quadratfuß betragt, je-des Drittkheil alsdann 141 Quadratfuß betragen müssen. Die zwei ersten !Dreiecke zusammen (— 128 Quadratfuß) würden zuwenig, und die 3 er-sten Dreiecke zusammen 182 Quadratfuß) zu viel Inhalt für ^ der

Figur gewahren; man wird daher von dem dritten Dreieck noch einen Raumvon 13 Quadratfuß abzuschneiden und zu den beiden Dreiecken hinzuzufü- ^

gen haben, um das eine Drittel der Figur zu erhalten. Am bequemstenschneidet man diesen Raum von 13 Quadratsuß selbst in Form eines Drei-ecks ab, welches die Grundlinie mit dem zweiten Dreieck gemein hat. Um nundie Höhe dieses gesuchten Dreiecks zu finden, dividice man in den Inhaltvon 13 Quadratfuß mit der halben Länge der Grundlinie, also, wenn diese10 F. mäße, mit 5, so wird man hierdurch die gesuchte Höhe deö abzu-schneidenden Dreiecks mit 2^ Fuß erhalten. Diese Höhe trage man an ei-nen beliebigen Punkt der gemeinschaftlichen Grundlinie als Perpendikel auf,und ziehe von den Endpunkten der Grundlinie nach dem Endpunkte des Perpen-dikels, so wird das dadurch erhaltene Dreieck den verlangten Flächeninhalt von IsQuadratfuß haben und nun mit den beiden ersten Dreiecken ein Stück derFigur abgeben, welches 141 Quadratfuß mißt, also das richtige Dritttheilder ganzen Figur ist. Auf gleiche Weist wird verfahren, wenn hierauf daszweite Dritttheil abgeschnitten werden soll, wobei dann der Rest des dritten Drei-ecks (— 41 Quadratfuß) mit in Anrechnung kommt. Ein ähnliches Verfahren