96 §• 11. Vorarbeiten. — Ausgleichung der Dreiecksketten. —

Wenn dies für sänimtlichc bei der Gradmessung concur-rirende Dreiecksketten geschehen ist, so sind sie ohne Wi-dersprach in sicli auf ein gemeinschaftliches Maass reducirt.

Wenn diese Ausgleichungen nicht vorgenommen wer-den, so fallen die Polar-Coordinaten, die man zwischen jezwei Punkten nach der einen und nach der anderen Grund-linie berechnet, nicht zusammen, und differiren nicht alleinin der Entfernung, sondern, was noch viel wichtiger ist,auch im Azimuth.

2. Berechnung der geodätischen Polar-Coordinaten.

Unter Polar-Coordinaten werden hier die aus den Drei-ecksketten abgeleiteten kürzesten Linien und ihre beob-achteten Azimuthe verstanden; sie können also nur zwi-schen den astronomisch bestimmten Punkten gefundenwerden. Die Berechnung derselben kann auf folgendeWeise geschehen:

Man geht von einem astronomischen Punkt aus undnimmt das Azimuth der Richtung nach dem nächsten astro-nomischen Punkt so an, dass man in die Nähe desselbenzu kommen glaubt; dann rechnet man die Länge dieserRichtung aus den Dreiecksseiten stückweise, entweder biszum Durchschnitt mit dem Meridian des astronomischenPunktes, den man mit dem Ausgangspunkt verbinden will,oder bis zu dem Fusspunkt eines Perpendikels, den manvon demselben auf die berechnete Linie fällt. DasjenigeDreieck, welches von den beiden astronomischen Punktenund dem Fusspunkt des Perpendikels, oder dem Durch-schnitt mit dem Meridian gebildet wird, kann sphärisch be-rechnet und der sphärische Winkel im zweiten astronomi-schen Punkt auf den sphäroidischen reducirt, und so dasAzimuth im zweiten Punkt gefunden werden.

In ganz ähnlicher Weise werden auch die übrigen geo-dätischen Linien mit ihren zugehörigen Azimuthen berechnet.