Polar-Coordinaten. — Astronomische Bestimmungen. 101

zu dieser Operation werden folgendermassen gefunden: fürjede vom Mittelpunkt eines Polygons ausgehende Richtungrechne man die Längenunterschiede einmal aus den Azi-rauthen und der Seite, das andere Mal aus den Polhöhenund der Seite. Beide Längenunterschiede müssen einandergleich sein und ihre Differenz giebt eine Bedingungsglei-chung. Hiernach findet man für ein n seifiges Polygon nBedingungsgleichungen. Ausserdem muss aber die Summeder Längenunterschiede aus den Polhöhen im ganzen Po-lygon für sich gleich Null sein, und ebenso auch die Summeder Längenunterschiede aus den Azimuthen. Man erhältdaher in einem wseitigen Polygon (n -|- 2) Bedingungsglei-chungen, die nach der Methode der kleinsten Quadrate be-handelt diejenigen Verbesserungen der Polhöhen und Azi-muthe geben, welche einem Sphäroid entsprechen. Wollteman oben die Gleichungen der Abplattung noch hinzuneh-men, so würden die Verbesserungen auf das Bessel’scheSphäroid führen.

Wenn diese Arbeit für alle Polygone durchgeführt ist,so sind die Beobachtungen, in so weit sie durch die vor-handenen Bedingungen controlirt werden können, berichtigt,und die kleinen Widersprüche, die aus zufälligen Fehler-ursachen entstanden sind, so ausgeglichen, dass nun zueiner wissenschaftlichen Untersuchung der Krümmungsver-hältnisse geschritten werden kann.

§• 12 .

Untersuchung der Krümmungsverhältnisse imBereich der Gradmessung.

Aus den Polar-Coordinaten werden zunächst die Ab-stände von den Parallelen und die Perpendikel auf die Me-ridiane der einzelnen Punkte berechnet. Aus jenen könnendie Krümmungsradien der Meridiane, aus diesen die Krüm-