26 Methode der kleinsten Quadrate. § 11

1) Jeder Klammercoeffieient wird = 0, wenn man die symboli-schen Zeichen algebraisch auffasst z. B.

i—, r , [h&lr , abaw

\bw. 1] = \bw\ — j [ aw ] = bw -= bw — bw = 0

yd d j d d

2) Wenn 1 2 3 .. in der Klammer steht, so steht im Nennerdes Subtrahenten bzw. [an], [66.1], [cc.2]....

Bei 4 Unbekannten xy zt hat man mit Zuziehung der Probe-glieder folgende Zusammenstellung:

= a t x + 6, y -+- c t z -+■ d t t -+- w t = 0Sj = a 2 x -+- b 3 y -+• Cj z + d 2 1 -+- = 0

hieraus:

6 m = CtmX~\~ bm y Cm Z “t" dm t ~\-Wm — 0

[aal I [a&l I Tacl I Taal I \aw] I [asl \

I L6&j I Pc] | [&?TT [&«■! t IH

I [cc] I [cd] | [civ\ | [c s] \ (A)

| [dd] | [dw\ | fds] I

| [Will] | [ws] \

! [««] 1

[t&.l] | [6c. 1]

[&d.l]

[&tü.l] | [6s.l]

1 [ec.1]

1 [cd. 1]

[CMJ.11 | [CS.1]

i [dd. 1] |

[dw . 1] j [ds.l]

1

[ivw.Y\ | [ros. 1]

1 [cc.2]

| [cd. 2]

| [ dd. 2]

i [*«:.i]J

[c'io.2] | [cs.2][dw. 2] | [d s. 2]

1

| [dd.3]

[ivw. 2] | [w s . 2]

1 [SS.2]}

| dto. 3] j [ds.3]

| tvw.3] | |dcs.3] }

rrs'^-3] i

| tvtoA] |[ mjä '. 4 ] )TCTs.41/

[d w . 3]t = -[ddÄ\

s] = [wwA] tt t =\f [j>86 3

(B')

(C")

(D"')

(E"")

11\

w = VJt

Wenn alle 4 Unbekannten und deren Gewichte bestimmt wer-den sollen, so kehrt man nach Vollendung der obigen Rechnungdie Normalgleichungen vollständig um, so dass x die letzte Un-bekannte wird. Diese bestimmt man dann nebst p x gerade sowie t bestimmt wurde, z und p E findet man durch Umkehrungder 2 Gleichungen, deren Coefficienten in Gruppe (C") vereinigtsind, nemlich: