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§ 11

Methode der kleinsten Quadrate.

Nach erfolgter Quadrirung aller einzelnen Zahlenwerthe, undder Berechnung derProduete macht manfolgende Zusammenstellung:

[na] | fab]

[cnc]

[as]

i m

[b w]

[bs]

[tew]

[ics]

[skj

Welche die Proben:

[аа] -4- [ab] 4- [uw] = [as]

[аб] + [66] -+- [6 w] = [bs] etc.

liefern, wie oben durch Linien angedeutet ist, und imSenden consequent geschehen soll.

Dann rechnet man (mit Benützung des im nächstensprechenden Schemas) nach Gl (8):

[bb.l] | [bw.11 I [ ü>s. 1]

| [lOW ■ 1 ] | . 1 ]

I [«*.1]

und [ww. 2] | [ws. 2]

I [* s ■ 2 ]

welche 3 letzte Grössen gleich werden müssen.

[bw.l]

ist y ~

Dann

Gewicht von y: p v

[p6 6]

•Mittl. Fehler v. Gewicht 1: fi, = \ f LffA ?

V m —

[bb.l]= [bb.l]

■ [ww . 2]

[phö]

Nachfol-§. zu be-

Mittl. Fehler von y. — 1 =

VPy

Um x, p x , fix zu erhalten, hat man die ganze Rechnung zuwiederholen, indem man mit Umstellung der Nonnalgleichungen in[b b] y ■+ [ab] x -t- [b tv] = 0[ab] y -t- [aa] x -+- [««.’] = 0* zur letzten Unbekannten macht.

Die mitgetheilten sehr zahlreichen Proben' sind bei einigerHebung, wenn nur 2 oder 3 Unbekannte vorhanden sind, theil-Weise überflüssig, und man kann sich hier mit der Probe begnügen,dass [ww. 2], dessen Bestimmung man bei Gelegenheit der Bestim-mung jeder Unbekannten vornimmt, hiebei übereinstimmend er-halten werden muss.

Dadurch wird die ganze Rechnung von Aufstellung der abwbis zur Auffindung von xy controllirt; eine Probe für die zwischenHl (1) und (4) des § 10 zu machenden Rechnungen erhält man,Wenn man noch [j?56] aus den Gl (2) rechnet, wodurch wiederl*t’w.2] erhalten werden muss.

Wenn alle diese Proben stimmen, so kann man mit einer anabsolute Sicherheit grenzenden Wahrscheinlichkeit die Fehlerlosig-heit der Rechnung behaupten.

Der Bau der Klammercoefficienten [bb.l] etc. lässt sich leichtdem Gedächtniss einprägen, wenn man ausser den unmittelbar indie Augen fallenden noch folgende Eigenschaften merkt: