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Pothenotische Aufgabe.

§

§ 144 . Pothenotische Aufgabe. *) (Fig. 74. S. 126.)

Wenn die 2 Seiten 1\ P 2 und P, P 2 sowie der von ihnen ein'geschlossene Winkel P 3 P 2 P, = y gegeben, und die Winkel aund ß in P gemessen sind, so bestimmt man durch eine vorläufig 0Rechnung nach § 57 die Winkel qp und und kann dann di 0sphärischen Excesse e und t der zwei Dreiecke PP, P 2 UIjClPP 3 Pj nach § 140 bestimmen. Dann ist

9 + ip = 360° +- * 4- e' — (« + ß ■+■ y)

Man setze

log P, P 2 — A = log a'log P 3 P 2 — A = log b'

wobei A und A' die aus der Tafel auf S. 294 zu entnehmendenAdditamente für die Seiten P, P 2 und P 3 P 2 sind.

Man bestimmt den Hülfswinkel X aus der Gleichung

cotang X

sin ß' sin a

und findet dann wie bei der Rechnung eines ebenen Vierecks

tang - ^ — = tang^-~^ cotang (X +- 45)

womit nach dem Legendre' sehen Satz oder der Additamenten-methode weiter gerechnet werden kann.

Beispiel.

Pothenotische Bestimmung des Punkts

P Polytechnikum Observatoriumaus P t St. Michael

P 2 Durlach WarteP 3 Merkur

Gemessen auf Polytechnikum: a = 53° 11' 18,15"

(3 = 94 56 27,42

Die Badische Triangulirung hat geliefert

log P t P 2 = 4.0616478-7 in MeternlogP 3 P 2 = 4.4757198-1

2£ P 3 P, J\ = j> = 178° 20' 43,893" als Summ 0

zweier Dreieckswinkel.

Eine vorläufige Rechnung gibt qp = 22° 49'

qp = 10° 43'

womit t = 0,158''e = 0,407"

qP = 33° 31' 31,102"

Die Tafel auf S. 294 gibt mit den Argumenten 4.062 und 4.476die Additamente

A = 2-3 A' = 15-9

log = 4.1582267.7sm a

log ~ = 4.4778350.3sm ß

*) BoTmenltrger, De computandis etc. § 14 .

II