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Kubus und Kubikwurzel

Der gegebene Kubus 9551067825313 hat 13 Stellen, bekommt also fünf Abtheilungen,Woraus folgt, daß die Kubikwurzel fünf Stellen haben muß. Die Wurzel der ersten Abtheilung^ 'st 2, also 2 die erste Stelle der Wurzel; 2 3 == 8, von 9 abgezogen, bleibt 1, die 5 dazuheruntergezogen, gibt 15. Hier hinein wird mit 3 X 2 2 = 12 dividirt, bleibt 3, dazu die 5heruntergezogen, gibt 35. Hiervon 3 X 2 X l 2 = 6 subtrahirt, bleibt 29, und I 3 — 1 vonsubtrahirt, bleibt 290. Bis hierher hat sich die Rechnung in nichts von der des vorigenBeispiels unterschieden. Nun aber kommt die dritte Abtheilung des Kubus an die Reihe; des-h^ zieht man die erste Ziffer derselben (0) herab. Man dividirt dann mit dem dreifachen Qua-'at der beiden ersten Wurzelstellen 21, d. i. mit 3 X 21 2 = 1323, in den erhaltenen Nest,zweimal, bleibt 254 übrig. Die dritte Stelle der Wurzel ist also 2. Nun multiplicirt man^ Quadrat dieser dritten Wurzelstelle 2 2 = 4 mit den beiden vorhergehenden Stellen 21 und3, gibt 242; dies von 2546 abgezogen bleibt 2304, dazu die 7 heruntergezogen und vonJ m ganzen Reste 2 3 — 8 subtrahirt, bleibt 23039. Es kommt jetzt die vierte Stelle des^ubuz au die Reihe, mit deren Hülfe die vierte Wurzelstellc gefunden wird. Man zieht zuvör-die 8 herunter und dividirt in den Rest 230398 mit dem dreifachen Quadrat der drei ersten^urzelstellen, d. i. mit 3 X 212 2 — 134832; dies geht einmal, folglich ist 1 die vierte^urzelstelle u. s. w. Zuletzt geht die Rechnung auf, die gegebene Zahl war also ein reiner Kubus.

Zuweilen kommt es vor, daß eine oder mehrere Stellen der Wurzel Nullen sind, z. B. inet folgenden Aufgabe:

V533|214 439|029 = 8109

512 . ..

3 X 8 2 = 192 : 212 .

1 X 129 = 192 .

201 .

3 X 8 X’ l 2 = 24.

1774 .

I 3 = 1.

3 X 81 2 = 19683 : 17734 .

3 X 810 2 = 1968300 : 177343 90 . .

17714700 . .

196902 .

196830 .

729

729

l9ß^? an f >e ^' bem Herunterziehen der ersten Stelle der dritten Abtheilung der Divisor

^ 083 größer als der Dividendus 17734 ist, daher muß als dritte Wurzelstelle 0 aufgeschriebenerden. Man zieht nun ohne weiteres die ganze dritte Abtheilung nebst der ersten Stelle deri^ertru Abtheilung herunter und dividirt dann nicht mit dem dreifachen Quadrat der beiden ersten,ier bre * ersten Wurzelstellen (810); auf diese Weise erhalt man die vierte Wurzelstelle,^ im vorliegenden Beispiel 9 ist.

rrst ^ (Mde beide Zusammenstellungen zeigen, wie die Rechnung vereinfacht werden kann. Das^'^1 entspricht dem auf S. 94 gegebenen. Die Rechnung ist ganz dieselbe wie dort.a br man zieht gleich, nachdem man den Kubus der ersten Abtheilung (8) subtrahirt hat, diedicht^ k>erab (551) und subtrahirt nun die drei folgenden Theilproducte 12, 6 und 1einzeln, sondern addirt sie erst — 1261, und zieht dann diese ganze Summe auf einmaldrei k ? 51 "b, bleibt 290. Hierauf zieht man die dritte Abtheilung herunter (067), addirt dier 'Agenden Theilproducte 2646 4- 252 -j- 8 — 267128, subtrahirt diese im ganzenf>Ma z'„ Grund, weshalb man die einzelnen Theilproducte jedes um eine Stelle nach rechts11 rückt, ist, wenn man dies Exempel mit dem unabgekürzten vergleicht, von selbst klar.