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Logarithmen

falls addiren und endlich die beiden Summen voneinander subtrahiren. Dies läßt sich aberfolgende Weise in eine Rechnung vereinigen. Anstatt daß man nämlich irgendeine beliebige M'z. B. 27, von einer andern subtrahirt, kann man ebenso gut die Ergänzung dieser Zahl zu 1addiren "und muß natürlich dann 100 von der Summe wiederum subtrahiren, z. B. 46 —

= 46 — (100 — 73) = 46 — 100 + 73 = 119 — 100 = 19. Man verwandelt Edadurch das Subtractionsexempel in ein Additionsexempel. Hätte man mehrere solcher Zahle»von einer zu subtrahiren, so müßte man mit jeder derselben auf dieselbe Weise verfahren »mdann schließlich diejenige Zahl, zu welcher man die sämmtlichen Subtrahenden ergänzt hat, » ^im vorliegenden Falle 100, so oft abziehen, als man Subtrahenden hatte. Ein Beispiel wüdies deutlicher machen.

2,1356220-s- 1,4112006+ 0,1182100

— 0,2128087

— 3,3312760

— 1,1160041

— 4,5454410

+ 2,13562201,4112006+ 0,1182100+ 9,7871913+ 6,6687240+ 8,8839959-s- 5,4545590

10

10

10

10

Dies würde nach dein Vorhergehenden

34,4595028 — 40.

.,.. . 0,4595028 — 6 sein. Wir haben also in dieß»'

Beispiele statt der vier letzten zu subtrahirenden Logarithmen die Ergänzungen derselben s" 1Zahl 10, d. h. solche Zahlen gesetzt, welche man erhält, wenn man die betreffenden LogaritlM»einzeln von der Zahl 10 subtrahirt; denn 9,7871913 ist — 10 — 0,2128087 u. s. w. 2^neuen Zahlen, welche man statt der alten erhalten hat, nennt man die decadischen Ergänz»»^gen. Für jede decadische Ergänzung hat man dann nach dem oben Ausgeführten 10 zu I»trahiren. Die decadische Ergänzung läßt sich nun aber sehr leicht niederschreiben. Man brau^nur den zu ergänzenden Logarithmus, Charakteristik sammt Mantisse, Stelle für Stelle von 'die letzte Stelle der Mantisse aber von 10 zu subtrahiren. ,

Nachdem wir nun hiermit über das Wesen der Logarithmen und deren Behandlung M 'Nöthigste erwähnt, gehen wir auf den Zweck und den Nutzen derselben ein. ,,

Der erste Hauptnutzen besteht darin, daß man mit ihrer Hülfe jede Multiplicativn in Add>uund jede Division in Subtraction verwandeln kann. Weshalb dies möglich ist, wird durchgente Betrachtung erhellen. Wenn man die Zahl 100 mit der Zahl 1000 multipliciren fatUjerhält man bekanntlich 100000; 100 ist aber 10 2 und 1000 — 10 3 , während 100000 ^ ^ gist. Der Logarithmus von 100 ist also — 2, der von 1000 — 3 und der von lOOO^

Auli»'eitere®

5. Anstatt daß man also 100 mit 1000 multiplicirt, kann man auch 10 a mit 10 3 m

pliciren, und da dies 10® gibt, so erkennt man, daß eine solche Multiplicativn sich ohne tve-durch Addition der Logarithmen ausführen läßt. Was hier von diesen runden Zahlen gil(/, ^gerade ebenso von jeder beliebigen andern Zahl. Es sei z. B. 362 mit 4326 zu multiplior^Man sucht diese beiden Factoren durch Potenzen von der Zahl 10 auszudrücken, d. h. man st gihre Logarithmen auf. In den Tabellen findet sich log. 362 — 2,5587086 und log.

der

3,6360865, d. h. es ist 362 = io^sstosg unb 432 6 = lo^soseä. Demnach muh

X 4326 gleich sein io 2 < 55870SC + 3 r 6360865 — io 6 ' 1947954 ; man hat also hier die Logarithmen .beiden Factoren addirt und dadurch den Logarithmus des Products gefunden. Um nunProduct selbst zu finden, hat man weiter nichts zu thun, als in den Tafeln den Numerus z»Logarithmus 6,1947951 aufzuschlagen. Dieser aber ist 1566012. _

Auf ganz ähnliche Weise läßt sich begründen, daß man mit Hülfe der Logarithmen jede *Vision in eine Subtraction verwandeln kann. Die Regel ist folgende: Man subtrahire den -rithmus des Divisors von dem Logarithmus des Dividenden und suche zu dem Restlogarithden Numerus, welcher der gewünschte Quotient ist, z. B.:

3417,2 : 13,482 — num. (log. 3417,2 — log. 13,482)

log. 3417,2log. 13,482

3,5336704= 1,1297543274039161num. 2,40391613417,2

253,464