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Lotterie
Lose
Darauf rur Auszahlung kom-mende Preise, Prämien, Nück-
Dnrchschnittsquan-
Wahrscheinlich-
Erwartungswerth
Äs
scheinlichkeit null«'plicirt).
Klasse.
Zahlungen und in BaarzalUunq
tum, welches ein
keit eines Loses,
spie-
lende.
gewin-
nende.
verwandelte Freilose, abzüg-lich aller Spesen und Pro-cente.
gezogenes LoS er-hält.
gezogen zu wor-den.
1 .
28000
2800
326556 Gulden
116,63 Gulden
2800
28000
11,663 Gulden
1400
1400
11 .
25200
189480 ,.
132,262 ,,
28000
6,767 „
in.
23800
1300
182440
140,333 „
1300
28000
6,516 „
IV.
22500
1300
183880
141,116 „
1300
28000
. 0,567 ,f
V.
21200
1500
213380
142,260 „
1500
■ 7,621 „
28000
VI.
19700
6500
1,099491
169,11
6500
28000 •
39,267 ,,
14800
2,195227 Gulden
78,ioi Gulden.
Der Verlust, den das spielende Publikum in diesem wol nie.eintretenden Falle erleidet,beträgt, wie sich aus der letzten Columue ergibt, nur 12,8g Proc., und er stellt sich deswegenniedrig, weil ein großer Theil der Einlagcgelder gar nicht sich am Spiel betheiligt, daher a»lhkeinem Abzüge unterliegt, sondern unverkürzt zurückerstattet wird. Trotzdem daß wir bei derBerechnung diese der Lotteriekasse günstige Annahme der geleisteten Volleinzahlnng beibehabten, sinkt der Erwartungswerth doch plötzlich um ein höchst Bedeutendes, wenn wir das Freilosals solches und nicht in seinem Nominalwerth zu dem Gewinne schlagen.
Berechnen wir zuerst die nach jeder Ziehung erfolgenden Baarauszahlnngen, so betra-gen dieselben abzüglich aller Spesen und Procente resp. für die I. Klasse 270556 Guloe»,II. Äl. 127880 Gulden, III. Kl. 96640 Gulden, IV. Kl. 77280 Gulden, V. Kl. 78380 Gul-den, VI. Kl. 1,020291 Gulden, in Summa 1,671027 Gulden, und die daraus sich ergebendenErwartungswerthe sind für die I. Klasse 9,6627 Gulden, II. Kl. 4,5672 Gulden, III. Kl.Gulden, IV. 2,7600 Gulden, V. Kl. 2,7993 Gulden, VI. 36,4390 Gulden, in Summa 59, 6? 96Gulden. Zu dieser Summe kommt noch der Erwartungswerth, den wir dem Freilose zuschre^beu müssen. Wir finden ihn nach folgenden Betrachtungen. In der ersten Klasse betrügt derTheil des Nettogewinns, den ein Los und somit auch das auf eine Niete sechster Klasse fallendr
Freilos zu erwarten hat
35356'28000
Gulden — 1,2627 Gulden.
Dieses Freilos hat nun auh^
diesem Erwartungsantheile noch die Hoffnung, im Gewinnfalle ein Freilos zur zweiten, au-dieser zur dritten und so fort durch alle Klassen hindurch zu bekommen. Z>var wird mit j ctcrKlasse die Wahrscheinlichkeit geringer, sie ist aber in der zweiten Klasse doch noch glicht aus-^
29880 1400 2800 ^ 1l85 ;
Berücksichtigung zu lassen, denn sie betrügt hier
1300 . . 1400
36840
W der drttteu Klasse X 238ÖÖ X 25200
14002800X
25200 28000
28000 = 0,0084 Unb f ° rt
folgenden Klassen nach leicht erkennbarer Regel. Für die spätern Klassen werden aber die aus teI
Berechnung hervorgehenden Werthe so unbedeutend, das; wir sie vernachlässigen können. ,
Die Gesammtsumme aller Erwartungswerthe eines Loses zur ersten Klasse einschließlich f el1 ^
durch das Freilos repräsentirten Erwartungswerthe ist demnach 1,2627 -j- 0,1185 -j- 0,vos4 H-'
35356 . „ „ f , ni j3>
, worin den Erwartung
28000
1,39, und wir können diese Größe ausdrücken durch IF ~f-
werth des Freiloses bedeutet. Analog diesem Erwartuugswerth nennen wir die Werthe, weläiein Freilos zur sechsten, fünften, vierten u. s. w. Klasse zu erwarten hat, beziehendlich
Ex E, E~ E,.
-^6 ^5 ^3 - LJ 2 * .
Die Summe aller dieser zusammen ist der Zuwachs, welchen der Erwartungswerth eLoses überhaupt durch die Chance des Freiloses erhält. Die Wahrscheinlichkeit, für die er
Klasse ein Freilos zu bekommen, ist, da jede Niete ein solches erhält, — und der &atal ^