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Lotto

treten, wo der Spieler seine Einsätze nicht wieder in dem Gewinne restituirt erhielte, ooe-. ^wird n unendlich groß. Soll n also einen angebbaren Werth haben, so wird sich die Größe v 'cl beschränken müssen. Wie weit, zeigt folgende Betrachtnng. Multiplieiren wir die Gleicht

für die Summe der Einsätze P {- -) — QPd n ~ 1 mit (1 — d) und dividiren wir l lC

1 — i rif»

gleichzeitig durch P, so erhalten wir 1 —' d n — Qd n—1 — Qd n . Führen wir die Divffiou »mit d n—1 durch, so bekommt die Gleichung die Form

:i,7=i — Q + d — Qd.

Da nun d, wenn von einer Erhöhung des Einsatzes durch Multiplicakion mit diesem

n soll, größer als 1 sein muß, so wird die linke Seite der Gleichung stets ein ew^

Rede sein

Bruch sein, auf der rechten Seite dagegen muß, wenn die Gleichung Sinn haben soll, Q ^immer größer als Qd sein. Diese beiden Werthe dürfen sich wol möglichst nähern, für den

daß d 11—1 sehr groß wird und der Bruch dadurch der Null nahe kommt; sie können eine"

der aber nie gleich werden. Nehmen wir aber als Grenzwerth, den sie nicht erreichen, so»d^

Q^*

dem sie nur möglichst nahe kommen können, an: Q -(— d — Qd, so erhalten wir d =

Q V, ?

d. h. nur für diejenigen Werthe von d, welche zwar größerals 1, aber kleiner als -—-wird n eine angebbare positive Zahl, für alle Werthe von d über —— wird n unen^

Q-l

groß. Nun scheint dies zwar für den Spieler ein Vortheil, weil darin für ihn zugleich bie

wißheit liegt, daß er bei einer derartigen Erhöhung des Einsatzes nie in Verlust gerathen *“sondern stets mit dem Gewinne, derselbe mag in einer Ziehung erfolgen, in welcher er iniit / 1 cl . |(frühern Einsätze wieder erhalten muß. Das ist richtig, allein es ist eine andere Frage, eb cSpieler, und hätte er das größte Vermögen, eine solche Steigerung des Einsatzes auch in- 'derjenigen Ziehung aushalten kann, in welcher er erst mit Wahrscheinlichkeit darauf rechnen r" 1herauszukommen. Und das wird in der bei weitem größten Anzahl von Fällen nicht ftattsin^

Nehmen wir einmal, um ein Beispiel zu rechnen, den Fall, daß der Spieler auf den

stimmten Auszug setze, wo Q also — 14 ist, d zu seinem Grenzwerthe an, so wird(ober unendlich groß), denn Q + d ist in diesem Falle — Qd und wir bekommen aus

= Q + d- Qd, d "- 1 = = -y •

Es ist aber -i- eine unendlich große Zahl und der Werth d n—1 erreicht eine unendlichenur, wenn n selbst unendlich groß (<x>) angenommen wird.

Wir muffen also, wenn wir n augebbar bestimmen wollen, d kleiner als - - - annehnn

- 1 -deren Auflösi"'^

Q + d — Qd jji

weil in ihr die unbekannte Zahl als Exponent auftritt, durch Zuhülfenahme von Logarithme

loa- ——;—3

Um n zu bestimmen, bedienen wir uns der Gleichung d n ~

leichtesten gelingt. Es wird (n—l)log.d=log. (

1

oder n ■

i (Q + <L— log. <1

Q + d — Qd

oder indem wir die Größe innerhalb der Klammer auf die für die Rechnung bequemere ö

log. *-

Q + d — Qd — d — Q (d — 1) bringen, n = —- ^ ^ -— .

og - d •

Führen wir, um den Gang der Operation zu zeigen, für einige Zahlenwerthe die

t fC*'

nung durch, und nehmen wir als erstes Beispiel P = 1 und d = d. h. es wer e

neue Einsatz allemal um 4 Proe. des letzten Einsatzes erhöht, so wird