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Nivelliren
gelegte Ebene heißt Verticalebene, jede auf ihr senkrechte Linie oder Ebene bezichungsw^horizontale (wagerechte) Linie oder Ebene. Eine horizontale Ebene wird gebildet dMdie nicht allzu große Oberfläche einer ruhigen Flüssigkeit, weshalb man sie wol auch zuweilen e>wasserwägige nennt. ,i £
Aus dieser Erläuterung ergibt sich sofort, daß zu verschiedenen Punkten der Erdoberstu^auch verschiedene verticale Gerade und deshalb auch verschiedene scheinbare Horizonte 'Ist die Entfernung zweier Punkte eine geringe, die Convergcnz der beiden Vertikalen diesersonach ebenfalls eine unbedeutende, so werden diese Linien mit für die Praxis vollkommen an-reichender Schärfe als Parallelen angesehen. Nicht selten werden alle Verticalcn inncrhatb eM 'ja selbst mehrerer Quadratmeilen in diesem Sinne aufgefaßt. Es hängt dies von dem beabst^tigten Genauigkeitsgrade der vorzunehmenden Messungen ab. Deshalb können für die 3 W *der niedern Geodäsie auch der wahre und scheinbare Horizont von mehr aneinander tiegcm-Punkten als in einerlei Ebene zusammenfallend erachtet werden. , s
Nach diesen einleitenden Bemerkungen können wir nun leicht die Aufgabe des Nivelllrc -und das Verhältniß dieser Wissenschaft zu den übrigen Theilen der Geodäsie feststellen. ,,Die niedere Geodäsie hat nicht allein die Lage von Punkten auf der Erdoberfläche,sie horizontalen Ebenen angehören, zu bestimmen, sondern auch die Lage derjenigen, welche ^verticalen Ebenen liegen. Diese sogenannten Verti cal- oder Höhenmessungen beruhen"folgenden ganz einfachen Begriffen. (
Sind, wenn M (Fig. 1) den Mittelpunkt der Erde bezeichnet, A und B zwei PunkteOberfläche und PQ und RS die wahren Horizonte dieser Punkte, so würde man nach dem '
wenn man die Erde als Ganzes ansieht, anzunehmen h" 'daß die Entfernungen MA und MB dieser Punkte voM ™ (Mittelpunkte gleich seien. Diese Annahme muß jedochfallen gelassen werden, sobald man nicht die gesammtefläche der Erde, sondern nur einen Theil derselben fürtrachtet. Ein solcher ähnelt, mit Ausnahme der Meeresst"^einer Kugeloberfläche oft nicht im geringsten. Man nennt d"den Punkt (A), welcher die größere Entfernung vom ErdM'jPunkt besitzt, den höhcrn (obern), im Gegensatz zu dem(untern, B), dessen Entfernung vom Erdmittelpunkt die fr ,-,gere ist. Es ist ersichtlich, daß die Lage dieser Punkte verM>t ^der genannten, durch Zahlen auszudrückenden Entfern»"^wegen der Länge des Erdhalbmcssers nur durch sehr große,Uebersicht erschwerende und für das praktische Leben höchst u"queme Zahlen festgestellt werden könnte. Um diesen Uebelstand zu vermeiden und dennoch ^im allgemeinen vorliegenden Zweck, anzugeben, um wie viel Längeneinheiten der eine ,höher liegt als der andere, zu erreichen, hat man aber nur nöthig, den Unterschied beiderHalbmesser zu bestimmen. Für die Punkte A und B würde derselbe
MA — MB = MA — MC = AC
sein. Diese Verticallinie, die zwischen A und dem Horizont 6 liegt, gibt an, um wie vielerstere Punkt höher liegt als der letztere; man nennt dieselbe oder die ihr an Größe gleiche-^-.BB den Höhenunterschied der beiden Punkte A und B oder auch die (relative)
Punktes A über dem Punkt B. Wäre R8 die Meeresfläche, so würde AC die Meereshöh"Punktes A sein. Die Höhe heißt relativ im Gegensatz zu der absoluten, unter welchersenkrechte Entfernung des höchsten Punktes eines Gegenstandes von der durch die Grunds"des Gegenstandes gelegten Horizontalebene versteht. . „ii
Am einfachsten würde man unzweifelhaft die Höhe eines Punktes über einer besinn"^Horizontalebene finden können, wenn man die Länge des Senkels bestimmte, das von ih^ ^bis zu dieser Ebene reicht. Diese Operation wird sich jedoch nur in den wenigsten Fällen *R {überhaupt nur bei ganz geringen Höhen ausführen lassen. Gewöhnlich ist es nicht möglich'^fragliche Länge direct zu messen, sondern es ist erforderlich, von einem Punkte aus, von weR ,man das Höhenobject übersehen kann, gewisse Linien (Standlinien) und Verticalwinkel zu bei,men oder andere Größen zu beobachten, aus denen man durch Rechnung die verlangte--ermitteln kann. Je nachdem diese Rechnung auf Elementargeometrie, oder auf Trigonem" ^oder auf Lehren der Physik, hauptsächlich derjenigen über die Eigenschaften der Luft un