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NOTES

avec l'ave, à n’en différer que de moins que de toute quantité po.siblî, c’est-à-dire , lui est parallèle.

il*. Ainsi tous les rayons parallèles à l’axe de la parabole, et tombant sursa concavité, se réfléchissent à son loyer.

Et dans l’ellipse, tous ceux qui partent d’un foyer se réfléchissent dansl’autre.

Et enfin dans l’hyperbole , les rayons qui tendent vers le foyer f de l’hyper-bole opposée , se r fléchissant au foyer c!e la première ; ou ceux qui partant dece!u'-ci se réfléchissent en divergeant, comme s’ils venoieut de celui de l'hyper-bole opposée.

C’e,t de là que ces points ont pris le nom de foyer \ car les rayons solairesétant sensiblement parallèles lorsqu’ils tombent sur la concavité d’un miroir para-bolique , et parallèl ement à son axe , ils se réfléchis,ent tous dans ce foyer unique ,et y produisent une reauccup plus grande chaleur que réfléchis par un miroirsphanque , qai ne les ra,semble que dans un espace qui a une certaineétendue.

n.°. Dans l’ellipse {fig. 29), la somme des lignes F G, G f, tirées des deuxfoyers à un point quelconque G, est toujoms la meme, et égale le grandaxe.

Dans l’hyperbole ( fig . 30), c’est la différence des lignes G/ - et G F qui estpar-tout la même, et aussi égale à l’axe tra.isverse Sa.

i 3 J . Dans la parabole, si au sommet de l’ordonnée qui passe par le foyer F,on tire une tangente rencontrant l’axe t ei\ A, et qu'on élève à ce point per-pendiculairement sur l’axe, une ligne indéfinie B A b, toute ligne Gll t réed’un point de la parabole parallèlement à l’axe , et terminée à cette ligne , seraégale à la ligne G F tirée du même point au foyer. Ainsi dans cette coutbe ,toute ligne tuée du foyer à un peint de la courbe, comme F G , F g , F y , estég île respectivement ù Gif, g h , y h.

L’clhpse et l’iiypêrbole ont une propriété semblable, mais dans ces courbesla raison qui règne entre ces lignes est une raison d’inégalité; dans l’ell.pse GHexcède toujours GF, et au contraire dans l'hyperbole.

DéHN. \ I. Dans l’hyperbole {fig- 3 i ), si au sommet'S de l’axe on élèveune perpendiculaire . et qu’on prenne de £art et d’autre des portions SI), S d ,ég des chacune au demi-ate conjugué G 1 , et qu’on tire du centre 1 pat Det d les lignes indéfinies CDE, G d e , on les nommera les asymptotes , pari.i raison qu’en verra plus bas.

x4°. Ces lignes ainsi tirées ne rencontreront jamais les deux hyperboles, quoi-cu’elle; s’en approchent toujours de plus en plus, et de manière à ce queleur distance devienne moindre que toute quantité donnée, c’est de là qu'onles nomme Asymptotes , ou non concurrentes. Gela suit des propriétés sui-vantes. (V./fg. 32.)

1 J 0 , Si l'on tire entre ces asymptotes à travers l’hyperbole ( ou les hyper-boles opposées) une ligne quelconque K H ou kh, elle sera toujours coupéej ar l’hyperbole, enserte que le segment K l sera égal à GH , ou kï à g h.

i 6 Q . Conséquemment une tangente quelconque à l’hyperbole, et terminée parles asymptotes sera toujours pariagée également par le point de contact. Carune tangente 11 est autre chose qu’une secante comme K H , dont les deux pointsd’imert-cation asec la courbe G et 1 s’approchant sans cesse, se confondentenfin.

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s:r

entre les asymptotes {fig. 33) 1 . s deux parai'clés L N, Ln,

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