DES MATHÉMATIQUES. Paut. III. Liv. III. toijugement. En effet, cette méthode est d’abord utile en ce qu’ellefournit, dans tous les cas, des solutions générales, où l’anciennen’en donnoit que de particulières. Lorsqu’on n’employoit quedes nombres pour désigner les quantités connues, ces nombres seconfondant ensemble , il ne restoit plus aucune trace des progrèsde l’opération. Dans la nouvelle méthode de Viète , au contraire,la quantité inconnue étant dégagée et égalée aux quantitésconnues, on a, comme dans un tableau, toutes les opérationsqu’il faut faire sur les données de la question pour parvenu*à sa solution. Un autre avantage plus estimable encore , estla facilité qu’elle procure de pénétrer dans la nature et lacomposition des équations; c’est, nous l’osons dire, à ce chan-gement que l’algèbre est redevable d’une grande partie de sesprogrès.

Les différentes transformations dont on peut se servir pourdonner à une équation une forme plus commode, sont, dumoins pour la plûpart, de l’invention de M. Viète. Il en en-seigne la méthode dans le livre intitulé : de EmendationejlEquationum. On y voit comment on peut faire sur les ra-cines de l’équation , toutes les opérations de l’arithmétique ,les augmenter, les diminuer, les multiplier, les diviser. C’estpar cet artiiice qu’il fait disparoître d’une équation le secondterme : opération qui résoud tout d’un coup les équationscarrées, et qui prépare les cubiques. C’est par-là qu'il faitévanouir les fractions qui embarrassent une équation , qu’illa délivre de l’irrationnalité quand quelques termes en sontembarrassés. Toutes ces choses ont été adoptées par les ana-lystes modernes, et forment ce qu’on appelle la préparationdes équations.

Après ces préliminaires , M. Viète passe à la résolution deséquations de tous les degrés. A l’égard de celles du second ,nous venons de remarquer qu’en faisant évanouir le secondterme , elles deviennent non affectées ou simples, comme x x= a. C’est une façon particulière de les résoudre, dont onpourroit faire honneur à M. Viète , s’il étoit moins riche.M. Wallis n’a pas manqué d’en enfler le catalogue des inven-tions de son compatriote. A l’égard des équations cubiques ,M. Viète les résoud d’une manière différente de celle deCardan et de Bombelli ; et il est aisé de voir au tour qu’il yemploie , que sa méthode lui est propre , et que si la résolu-tion de ces équations eût été manquée jusqu’alors , elle ne luiauroit pas échappé. Il les réduit, par une adroite substitution,de la forme cubique affectée , à cette forme y 6 dh y> — a , quin’est proprement qu’une équation du second degré, où l’incon-Tome L Gggg