DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Liv. III. 6o3de Descartes, sur la nature des équations quelconques. C’estcelle-ci. M. Viète finit son traité de Emena. Æcjuat. par unchapitre, où il observe que si une équation du second degréa pour coefficient de son second terme , une grandeur quisoit la somme de deux autres dont le produit est le termeconnu , l’inconnue se peut également expliquer de l’une oude l’autre. En nous servant des expressions de Viète , si B -f- D

X A — A ? =BD ou A f — B + DxA + BD=o,Aest égalà B ou D. De même si dans une équation du troisième de-gré , A‘ — B + D + Gx A 5 + BD + BG + GD x A =Il D G , A est également B , ou D ou G. Il fait voir enfinen général que, lorsque l’inconnue d’une équation quelcon-que se peut expliquer par plusieurs valeurs positives , ( caril faut en convenir , ce sont les seules qu’il considère ) alorsle second terme a pour coefficient la somme de ces valeurs ,affectée du signe—; le troisième la somme des produits deces valeurs multipliées deux à deux ; le suivant, la somme desproduits de ces valeurs multipliées 3 à 3 , etc. qu'enfin le der-nier terme ou l’absolu est le produit de toutes ces valeurs.Voilà la découverte d’Harriot bien avancée. Aussi M. YValliss’est il bien donné de garde de la voir dans Viète ; elle auroittrop diminué la gloire de son compatriote.

Parmi les découvertes purement analytiques de Viète, ondoit aussi ranger sa méthode générale pour la résolution deséquations affectées de tous les degrés. Personne jusqu’à luin’avoit embrassé un objet si vaste. M. Viète réfléchissant surla nature des équations ordinaires, remarqua qu’elles n’étoientque des puissances incomplettes, et il en conçut l’idée que demême qu’on tiroit par approximation les racines des puissan-ces imparfaites en nombres, on pourroit de même extraire laracine des équations , ce qui donnerait une des valeurs del’inconnue. En conséquence il a proposé des règles pour celadans la partie de son ouvrage intitulé : De numerosa potesta-tum affect, resolutione ; elles sont analogues à celles dont onse sert pour extraire la racine d’une puissance complette , eton peut assez commodément les employer dans les équationscubiques. Plarriot employé la moitié de son Artis Anal\ tlcacpraxis , à les développer : on les trouve aussi expliquées dansOugthred , Wallis , et dans l’Algèbre de M. de Lagni. W T alliss’en, est même servi dans la résolution d’une équation du qua-trième degré, et il a poussé son approximation jusqu’à onze dé-cimales. Mais il falloit être doué d’un esprit aussi susceptible, decontention, que ce géomètre, pour entreprendre une opérationaussi laborieuse. On a aujourd’hui des méthodes d’approxima-

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