DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lrv. I. 17distance double de P, aura une vitesse double; à une distancede moitié , cette vitesse ne sera que la moitié de la première ;ainsi cette vitesse ne sera la même dans aucun point de laligne P AE, mais toujours plus grande ou moindre à propor-tion que le mobile sera plus loin ou plus près de P. Or il estfacile de démontrer que si PA, PB, PC, PD, sont en progressioncontinue, leurs différences AB, BC, CD, le seront également,et conséquemment seront parcourues dans des temps égaux.Car quand les vitesses sont comme les espaces parcourus ouà parcourir, les temps employés à le faire sont égaux.

Supposons maintenant que V soit la vitesse du mobile quandil est en A, et qu’en vertu de cette vitesse, conservée sansaugmentation ni diminution , un autre mobile partant du pointA’ eût parcouru l’espace A’ B’ sur la ligne indéfinie F’ A’F’,dans le même temps que le premier a parcouru A B. Nousaurons de cette manière deux points , dont l’un sera portéd’un mouvement accéléré ou retardé de A vers e, et l’autred’un mouvement uniforme de A’vers E’ ou é. Ainsi, pendantque AB, BC,CD, DE, EF, etc. seront continûment propor-tionnelles , A’ B’, B’ C’, C’ D’, D’ E’, seront égales ; et pen-dant que P B, P C, P D, P E, croîtront géométriquement, A’ B’,A’C’,A’D’ A’E’,etc. croîtront arithmétiquement : c’est pour-quoi ces dernières seront les logarithmes des premières respec-tivement. Enfin le logarithme d’une quantité quelconque P S ,sera la ligne A’ S’ parcourue , d’un mouvement uniforme,depuisle terme A’, tandis que AS l’a été d’un mouvement accéléré.

D'après cette manière de concevoir les logarithmes , 'il estvisible que le logarithme d’une raison quelconque, comme doP C à P B , sera celui de P C moins celui de PB, c’est-à-dire ,

> l’espace B’C’ parcouru d’un mouvement uniforme, tandis queB C l’a été d’un mouvement accéléré. Ainsi , par exemple, si lerapport de PE à PB, est triplé de celui de PC à PB , c’est-à-dire ,siP£, PC, PD,PB, sont continûment proportionnelles,le logarithme P’E’ de la raison de PB à PE, sera égal aux quan-tités B’C’, C’D’, D’E’, c’est-à-dire triple de BC, logarithmede la raison de P B à P C. Les quantités A’B’, B’ C’, C’ D’, D’E’,mesurent donc les raisons de PA,PB,PC,PD, PE, etc. : delà leur vient le nom de logarithmes , comme qui diroit numé-rateur des raisons. Mais il seroit pour la plupart des lecteurstrop laborieux de suivre ce développement à la manière deNeper. C’est pourquoi nous le renvoyons à une note qui sui-vra ce livre.

Après s’être formé cette idée des logarithmes, et en avoirdémontré les principales propriétés , il restoit à Neper à trou-ver ces nombres, et cela n’étoit pas le moins difficile. Il yTome II. C